Движение изменяемого тела с неподвижной точкой в зависящем от времени силовом поле

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается задача о движении вокруг неподвижной точки изменяемого тела в зависящем от времени силовом поле. Указываются условия, при которых уравнения движения сводятся к классическим уравнениям Эйлера–Пуассона, описывающем движения твердого тела в поле притяжения. Обсуждаются вопросы существования первых интегралов и устойчивости установившихся движений.

Об авторах

А. А. Буров

ФИЦ ИУ РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: jtm@narod.ru
Россия, Москва

Список литературы

  1. Борисов А.В., Мамаев И.С. Динамика твердого тела. Гамильтоновы методы, интегрируемость, хаос. М.; Ижевск: Ин-т компьют. исслед., 2005. 576 с.
  2. Burov A.A., Chevallier D.P. On motion of a rigid body about a fixed point with respect to a rotating frame // R&C Dyn. 1998. V. 3. № 1. P. 66–76. DOI: RD1998v003n01ABEH000061
  3. Леви-Чивита Т., Амальди У. Курс теоретической механики. Т. 2. Ч. 2. Динамика систем с конечным числом степеней свободы. М.: Изд-во иностр. лит., 1951. 544 с.
  4. Виттенбург Й. Динамика систем твердых тел. М.: Мир, 1980. 294 с.
  5. Горр Г.В., Мазнев А.В., Котов Г.А. Движение гиростата с переменным гиростатическим моментом. Донецк: Изд-е ГУ Ин-т прикл. матем. и мех., 2017. 250 с.
  6. Голубев В.В. Лекции по интегрированию уравнений движения тяжелого твердого тела около неподвижной точки. М.: ГИТТЛ, 1953. 288 с.
  7. Гашененко И.Н., Горр Г.В., Ковалёв А.М. Классические задачи динамики твердого тела. Киев: Наук. думка, 2012. 402 с.
  8. Yehia H.M. Rigid BODY DYNAMICS. A Lagrangian Approach. Switzerland AG: Springer Nature, 2022. 460 p.
  9. Козлов В.В. Расщепление сепаратрис возмущенной задачи Эйлера–Пуансо // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Мат., мех. 1976. № 6. С. 99–104.
  10. Зиглин С.Л. Расщепление сепаратрис, ветвление, решение и несуществование интеграла в динамике твердого тела // Тр. ММО. 1980. Т. 41. С. 287–303.
  11. Козлов В.В. Интегрируемость и неинтегрируемость в гамильтоновой механике // УМН. 1983. Т. 38 (229). Вып. 1. С. 3–67.
  12. Yehia H.M. New integrable cases in dynamics of rigid bodies // Mech. Res. Com. 1986. V. 13. Iss. 3. P. 169–172.
  13. Яхья Х.М. Новые интегрируемые случаи задачи о движении гиростата // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Мат., мех. 1987. № 4. С. 88–90.
  14. Сретенский Л.Н. О некоторых случаях интегрируемости уравнений движения гиростата // Докл. АН СССР. 1963. Т. 149. Вып. 2. С. 292–294.
  15. Сретенский Л.Н. О некоторых случаях движения тяжелого твердого тела с гироскопом // Вест. Моск. ун-та. 1963. № 3. С. 60–71.
  16. Gavrilov L. Non-integrability of the equations of heavy gyrostat // Compos. Math. 1992. T. 82. № 3. P. 275–291.
  17. Каток С.Б. Бифуркационные множества и интегральные многообразия в задаче о движении тяжелого твердого тела // УМН. 1972. Т. 27. Вып. 2. С. 126–132.
  18. Рубановский В.Н. О бифуркации и устойчивости перманентных вращений тяжелого твердого тела с одной неподвижной точкой // Теор. и приложна мех. София. 1974. Т. 5. № 4. С. 55–70.
  19. Рубановский В.Н. О бифуркации и устойчивости стационарных движений в некоторых задачах динамики твердого тела // ПММ. 1974. Т. 38. Вып. 4. С. 616–627.
  20. Татаринов Я.В. Портреты классических интегралов задачи о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Мат., мех. 1974. № 6. С. 99–105.
  21. Gashenenko I.N., Richter P.H. Enveloping surfaces and admissible velocities of heavy rigid bodies // Int. J. Bifur. & Chaos. 2004. V. 14. № 08. P. 2525–2553.
  22. Карапетян А.В. Инвариантные множества в задаче Горячева–Чаплыгина: существование, устойчивость и ветвление // ПММ. 2006. Т. 70. Вып. 2. С. 221–224.
  23. Анчев А. О перманентных вращениях тяжелого гиростата, имеющего неподвижную точку // ПММ. 1967. Т. 31. Вып. 1. С. 49–58.
  24. Elipe A., Arribas M., Riaguas A. Complete analysis of bifurcations in the axial gyrostat problem // J. Phys. A: Math. Gen. 1997. V. 30. P. 587–601. https://doi.org/ 10.1088/0305-4470/30/2/021
  25. Гашененко И.Н. Бифуркации интегральных многообразий в задаче о движении тяжелого гиростата // Нелин. дин. 2005. Т. 1. № 1. С. 33–52. https://doi.org/ 10.20537/nd0501003
  26. Iñarrea M., Lanchares V., Pascual A.I., Elipe A. On the stability of a class of permanent rotations of a heavy asymmetric gyrostat // R&C Dyn. 2017. V. 22. P. 824–839. https://doi.org/ 10.1134/S156035471707005X
  27. Холостова О.В. Задачи динамики твердых тел с вибрирующим подвесом. Ижевск: ИКИ, 2016. 308 с.
  28. Bogoyavlensky O.I. New integrable problem of classical mechanics // Comm. in Math. Phys. 1984. V. 94. P. 255–269. https://doi.org/ 10.1007/BF01209304
  29. Brun F. Rotation kring fix punkt // Ofversigt at Kongl. Svenska Vetenskaps Akad. Forhadl. Stokholm. 1893. V. 7. P. 455–468.
  30. Brun F. Rotation kring fix punkt. II // Ark. Mat. Ast. Fys. 1907. V. 4. № 4. S. 1–4.
  31. Brun F. Rotation kring fix punkt. III // Ark. Mat. Ast. Fys. 1910. V.6. № 5. S. 1–10.
  32. Карапетян А.В. Инвариантные множества в задаче Клебша–Тиссерана: существование и устойчивость // ПММ. 2006. Т. 70. Вып. 6. С. 959–964.
  33. Зейлигер Д.Н. Теория движения подобно-изменяемого тела. Казань: тип. Казанского Императорского ун-та, 1892. 105 с.
  34. Четаев Н.Г. Об уравнениях движения подобно-изменяемого тела // Учен. зап. Казан. ун-та. 1954. V. 114. Казань: Казанский гос. ун-т. С. 5–7.
  35. Четаев Н.Г. Теоретическая механика. М.: Наука, 1987. 368 с.
  36. Sławianowski J.J. The mechanics of the homogeneously-deformable body. Dynamical models with high symmetries // ZAMM. 1982. V. 62. № 6. P. 229–240. https://doi.org/ 10.1002/zamm.19820620604
  37. Sławianowski J.J. Affinely rigid body and Hamiltonian systems on // Rep. on Math. Phys. 1988. V. 26. Iss. 1. P. 73–119. https://doi.org/ 10.1016/0034-4877(88)90006-7 10.1016/0034-4877(88)90006-7
  38. Sławianowski J.J., Kovalchuk V., Gołubowska B., Martens A., Rożko E.E. Mechanics of affine bodies. Towards affine dynamical symmetry // J. Math. Anal. & Appl. 2017. V. 446. Iss. 1. P. 493–520. https://doi.org/ 10.1016/j.jmaa.2016.08.042
  39. Burov A.A., Chevallier D.P. Dynamics of affinely deformable bodies from the standpoint of theoretical mechanics and differential geometry // Rep. on Math. Phys. 2008. V. 62. Iss. 3. P. 283–321. https://doi.org/ 10.1016/S0034-4877(09)00003-2
  40. Iñarrea M., Lanchares V. Chaos in the reorientation process of a dual-spin spacecraft with time-dependent moments of inertia // Int. J. Bifur.&Chaos. 2000. V. 10. № 05. P. 997–1018. https://doi.org/ 10.1142/S0218127400000712
  41. Iñarrea M., Lanchares V., Rothos V.M., Salas J.P. Chaotic rotations of an asymmetric body with time-dependent moments of inertia and viscous drag // Int. J. Bifur.&Chaos. 2003. V. 13. № 02. P. 393–409. https://doi.org/ 10.1142/S0218127403006613
  42. Burov A., Guerman A., Kosenko I. Satellite with periodical mass redistribution: relative equilibria and their stability // Celest. Mech. & Dyn. Astron. 2019. V. 131. Art № 1. https://doi.org/ 10.1007/s10569-018-9874-0
  43. Дружинин Э.И. О перманентных вращениях уравновешенного неавтономного гиростата // ПММ. 1999. Т. 63. Вып. 5. С. 875–876.
  44. Волкова О.С., Гашененко И.Н. Маятниковые вращения тяжелого гиростата с переменным гиростатическим моментом // Мех. твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. 2009. Вып. 39. С. 42–49.
  45. Мазнев А.В. Прецессионные движения гиростата с переменным гиростатическим моментом под действием потенциальных и гироскопических сил // Мех. твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. 2010. Вып. 40. С. 91–104.
  46. Мазнев А.В. Регулярные прецессии гиростата с переменным гиростатическим моментом под действием потенциальных и гироскопических сил // Докл. НАНУ. 2011. № 8. С. 66–72.
  47. Горр Г.В., Мазнев А.В. О движении симметричного гиростата с переменным гиростатическим моментом в двух задачах динамики // Нелин. дин. 2012. Т. 8. № 2. С. 369–376. https://doi.org/ 10.20537/nd1202011
  48. Горр Г.В., Мазнев А.В. О двух линейных инвариантных соотношениях уравнений движения гиростата в случае переменного гиростатического момента // Дин. сист. 2012. Т. 2 (30). № 1; 2. С. 23–32.
  49. Горр Г.В. Об одном подходе в исследовании движения гиростата с переменным гиростатическим моментом // Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки. 2021. Т. 31. Вып. 1. С. 102–115. https://doi.org/ 10.35634/vm210108
  50. Горр Г.В., Белоконь Т.В. О решениях уравнений движения гиростата с переменным гиростатическим моментом // ПММ. 2021. Т. 85. Вып. 2. С. 139–151. https://doi.org/ 10.31857/S0032823521020053
  51. Ткаченко Д.Н. Новое решение уравнений движения гиростата с переменным гиростатическим моментом под действием потенциальных и гироскопических сил // Мех. твердого тела. 2021. Вып. 51. С. 34–43.
  52. Данилюк Д.А. Об одном решении уравнений Кирхгофа–Пуассона в задаче о движении гиростата с переменным гиростатическим моментом // Мех. твердого тела. 2021. Вып. 51. С. 44–56.
  53. Данилюк Д.А., Ткаченко Д.Н. Новое решение уравнений движения гиростата с переменным гиростатическим под действием потенциальных и гироскопических сил // Ж. теоретич. и прикл. мех. 2022. № 1 (78). С. 5–15. https://doi.org/ 10.24412/0136-4545-2022-1-5-15
  54. Горр Г.В. Об одном классе полурегулярных прецессий гиростата с переменным гиростатическим моментом // Изв. РАН. МТТ. 2023. № 2. С. 115–124. https://doi.org/ 10.31857/S0572329922600414
  55. Cveticanin L. Dynamics of Machines with Variable Mass (Stability and Control: Theory, Methods and Applications) Routledge. 1998. 252 p. https://doi.org/ 10.1201/9780203759066
  56. Ong J.J., O’Reilly O.M. On the equations of motion for rigid bodies with surface growth // Int. J. Engng Sci. 2004. V. 42. Iss. 19–20. P. 2159–2174. https://doi.org/ 10.1016/j.ijengsci.2004.07.010
  57. Irschik H., Humer A. A rational treatment of the relations of balance for mechanical systems with a time-variable mass and other non-classical supplies // in: Dyn. Mech. Syst. with Variable Mass. Int. Centre for Mech. Sci. Courses and Lectures. 2014. V. 557. P. 1–50.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© А.А. Буров, 2023