Об интегральных воронках управляемых систем, изменяемых на нескольких малых промежутках времени

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается нелинейная управляемая система в конечномерном евклидовом пространстве и на конечном промежутке времени, динамика которой претерпевает существенные изменения на нескольких малых участках из заданного промежутка времени. Изучается степень изменения множеств достижимости и интегральных воронок рассматриваемой системы при ее варьировании на этих участках. Соответствующие изменения оцениваются в хаусдорфовой метрике.

Об авторах

В. Н. Ушаков

Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: ushak@imm.uran.ru
Россия, Екатеринбург

А. А. Ершов

Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: ale10919@yandex.ru
Россия, Екатеринбург

А. В. Ушаков

Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: aushakov.pk@gmail.com
Россия, Екатеринбург

Список литературы

  1. Красовский Н.Н. Управление динамической системой. М.: Наука, 1985. 520 с.
  2. Куржанский А.Б. Избранные труды. М.: Изд-во МГУ, 2009. 756 с.
  3. Шматков А.М. Об управлении ансамблем траекторий при наличии ограниченной помехи // Изв. РАН. ТиСУ. 1995. № 4. С. 82–87.
  4. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Физматлит, 1974. 456 с.
  5. Ушаков В.Н., Матвийчук А.Р., Паршиков Г.В. Метод построения разрешающего управления задачи о сближении, основанный на притягивании к множеству разрешимости // Тр. ИММ УрО РАН. 2013. Т. 19. № 2. С. 270–284.
  6. Матвийчук А.Р., Ухоботов В.И., Ушаков А.В., Ушаков В.Н. Задача о сближении нелинейной управляемой системы на конечном промежутке времени // ПММ. 2017. Т. 81. Вып. 2. С. 165–187.
  7. Ершов А.А., Ушаков В.Н. О сближении управляемой системы, содержащей неопределенный параметр // Матем. сб. 2017. Т. 208. № 9. С. 56–99.
  8. Черноусько Ф.Л. Оценивание фазового состояния динамических систем: Метод эллипсоидов. М.: Наука, 1988. 319 с.
  9. Черноусько Ф.Л. Оптимальные гарантированные оценки неопределенностей с помощью эллипсоидов // Изв. АН СССР. Технич. киберн. 1980. № 3. С. 3–11.
  10. Черноусько Ф.Л. Оптимальные гарантированные оценки неопределенностей с помощью эллипсоидов. Ч. II // Изв. АН СССР. Технич. киберн. 1980. № 4. С. 4–11.
  11. Черноусько Ф.Л. Оптимальные гарантированные оценки неопределенностей с помощью эллипсоидов. Ч. III // Изв. АН СССР. Технич. киберн. 1980. № 5. С. 5–11.
  12. Kurjanskii A., Valyi I. Ellipsoidal Calculus for Estimation and Control. Systems & Control: Foundations & Applications. Basel: Birkhӓuser Basel and IIASA, 1997. 321 p.
  13. Schweppe F.C. Recursive state estimation: unknown but bounded errors and system inputs // IEEE Trans. Automat. Control. 1968. V. AC-13. № 1. P. 22–28.
  14. Bertsekas D.P., Rhodes J.B. Recursive state estimation for a set-membership description of uncertainty // IEEE Trans. Automat. Control. 1971. V. AC-16. № 2. P. 117–128.
  15. Гусев М.И. Оценки множеств достижимости многомерных управляемых систем с нелинейными перекрестными связями // Тр. ИММ УрО РАН. 2009. Т. 15. № 4. С. 82–94.
  16. Филиппова Т.Ф. Дифференциальные уравнения эллипсоидальных оценок множеств достижимости нелинейной динамической управляемой системы // Тр. ИММ УрО РАН. 2010. Т. 16. № 1. С. 223–232.
  17. Черноусько Ф.Л. Оценка множеств достижимости линейных систем с неопределенной матрицей // Докл. РАН. 1996. Т. 349. № 1. С. 32–34.
  18. Рокитянский Д.Я. Возмущенные линейные отображения множеств // Изв. РАН. ТиСУ. 1996. № 6. С. 110–116.
  19. Костоусова Е.К. Об ограниченности и неограниченности внешних полиэдральных оценок множеств достижимости линейных дифференциальных систем // Тр. ИММ УрО РАН. 2009. Т. 15. № 4. С. 134–145.
  20. Гусейнов Х.Г., Моисеев А.Н., Ушаков В.Н. Об аппроксимации областей достижимости управляемых систем // ПММ. 1998. Т. 62. № 2. С. 179–187.
  21. Никольский М.С. Об аппроксимации множества достижимости дифференциального включения // Вестн. МГУ. Сер. 15. Вычисл. матем. и киберн. 1987. № 4. С. 31–34.
  22. Lempio F., Veliov V.M. Discrete approximation of differential inclusions // Bayr. Math. Schriften. 1998. V. 54. P. 149–232.
  23. Ананьевский И.М. Управление нелинейной колебательной системой четвертого порядка с неизвестными параметрами // Автомат. и телемех. 2001. № 3. С. 3–15.
  24. Ананьевский И.М. Синтез управления линейными системами с помощью методов теории устойчивости движения // Дифференц. уравн. 2003. Т. 39. № 1. С. 3–11.
  25. Поляк Б.Т., Хлебников М.В., Щербаков П.С. Управление линейными системами при внешних возмущениях: Техника линейных матричных неравенств. М.: Ленанд, 2014. 560 с.
  26. Безнос А.В., Гришин А.А., Ленский А.В. и др. Управление маятником при помощи маховика. Спецпрактикум по теоретической и прикладной механике / Под ред. В.В. Александрова. М.: Изд-во МГУ, 2009. С. 170–195.
  27. Горнов А.Ю., Тятюшкин А.И., Финкельштейн Е.А. Численные методы для решения терминальных задач оптимального управления // ЖВММФ. 2016. Т. 56. № 2. С. 224–237.

© В.Н. Ушаков, А.А. Ершов, А.В. Ушаков, 2023