Three-Field FEM in Shell Calculations with Options for Interpolation of the Sought Values

M. Yu. Klochkov; Клочков М. Ю.; V. A. Pshenichkina; Пшеничкина В. А.; A. P. Nikolaev; Николаев А. П.; Yu. V. Klochkov; Клочков Ю. В.; O. V. Vakhnina; Вахнина О. В.; A. S. Andreev; Андреев А. С.

doi:10.31857/S0032823524050109

Трехпольный МКЭ в расчетах оболочек с вариантами интерполяции искомых величин

Авторы: Клочков М.Ю.¹, Пшеничкина В.А.¹, Николаев А.П.², Клочков Ю.В.², Вахнина О.В.², Андреев А.С.²
Учреждения:
1. Волгоградский государственный технический университет
2. Волгоградский государственный аграрный университет
Выпуск: Том 88, № 5 (2024)
Страницы: 797-820
Раздел: Статьи
URL: https://jdigitaldiagnostics.com/0032-8235/article/view/682383
DOI: https://doi.org/10.31857/S0032823524050109
EDN: https://elibrary.ru/JPFBTH
ID: 682383

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ
Доступ закрыт

Доступ предоставлен
Доступ закрыт

Только для подписчиков

Аннотация
Полный текст
Об авторах
Список литературы
Дополнительные файлы
Статистика

Аннотация

Разработан трехпольный конечный элемент четырехугольной формы тонкой оболочки с узловыми неизвестными в виде: перемещений и их первых производных; деформаций и искривлений срединной поверхности; усилий и моментов срединной поверхности.

Аппроксимация искомых величин осуществлялась в двух вариантах. В первом варианте компоненты вектора перемещений и компоненты тензоров деформаций и кривизн, а также тензоров усилий и моментов аппроксимировались с использованием традиционных функций формы как составляющие скалярных полей. Во втором варианте тензорные величины аппроксимировались через соответствующие тензоры узловых точек, и только после координатных преобразований на основе соотношений используемой криволинейной системы координат были получены аппроксимирующие выражения компонент соответствующих тензоров.

На конкретных примерах показана эффективность использования второго варианта аппроксимирующих выражений в расчетах оболочки.

Ключевые слова

вектор перемещения, тензор деформаций, тензор напряжений, тензор усилий, тензор искривлений, трехпольный конечный элемент, тензорно-векторная интерполяция

Полный текст

Список литературы

Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. СПб: Изд-во Санкт-Петербургского ун-та, 2010. 378 с.
Балабух Л.И., Алфутов Н.А., Усюкин В.И. Строительная механика ракет. М.: Высшая школа, 1984. 391 с.
Балабух Л.И., Колесников К.С., Зарубин В.С. и др. Основы строительной механики ракет. М.: Высшая школа, 1969. 494 с.
Образцов И.Ф., Васильев В.В., Булычев Л.И. и др. Строительная механика летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1986. 536 с.
Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1974. 342 с.
Рикардс Р.Б. Метод конечных элементов в теории оболочек и пластин. Рига: Зннатне, 1988. 284 с.
Секулович М. Метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1993. 664 с.
Schöllhammer D., Fries T.P. A higher-order trace finite element method for shells // Numer. Methods in Engng. 2021. № 122(5). P. 1217–1238.
Yeongbin Ko, Phill-Seung Lee, Klaus-Jürgen Bathe. A new 4-node MITC element for analysis of two-dimensional solids and its formulation in a shell element // Comput.&Struct. 2017. V. 192. P. 34–49.
Yakupov S.N., Kiyamov H.G., Yakupov N.M. Modeling a synthesized element of complex geometry based upon three-dimensional and two-dimensional finite elements // Lobachevskii J. of Math. 2021. № 42(9). P. 2263–2271.
Nguyen Nhung, Waas A. Nonlinear, finite deformation, finite element analysis. // ZAMP. Z. Angew. Math.&Phys. 2016. V. 67. № 9. P. 35/1–35/24.
Gao L., Wang C., Liu Z. et al. Theoretical aspects of selecting repeated unit cell model in micromechanical analysis using displacement-based finite element method // Chinese J. of Aeronautics. 2017. V. 30. № 4. P. 1417–1426.
Jin He, Jiaxi Zhao, Chenbo Yin. Constitutive equations and stiffness related properties for elastic and hyperelastic solid surfaces: Theories and finite element implementations // Int. J. of Solids & Struct. 2020. V. 202. № 1. P. 660–671.
Джабраилов А.Ш., Николаев А.П., Клочков Ю.В. и др. Конечно-элементный алгоритм расчета эллипсоидальной оболочки при учете смещения как жесткого целого // ПММ. 2022. Т. 86. № 2. С. 251–262.
Бакулин В.Н. Эффективная модель послойного анализа трехслойных нерегулярных оболочек вращения цилиндрической формы // Докл. РАН. 2018. Т. 478. № 2. С. 148–152.
Бакулин В.Н. Модель для послойного анализа напряженно-деформированного состояния трехслойных нерегулярных оболочек вращения двойной кривизны // Изв. РАН. МТТ. 2020. № 2. С. 112–122.
Бакулин В.Н. Эффективная модель несущих слоев для послойного анализа напряженно-деформированного состояния трехслойных цилиндрических нерегулярных оболочек вращения // Изв. РАН. МТТ. 2020. № 3. С. 82–92.
Бакулин В.Н. Послойный анализ напряженно-деформированного состояния нерегулярных трехслойных оболочек вращения ненулевой гауссовой кривизны // ПММ. 2021. Т. 85. № 1. С. 89–105.
Бакулин В.Н. Блочно-послойный подход для анализа напряженно-деформированного состояния трехслойных нерегулярных цилиндрических оболочек вращения // ПММ. 2021. Т. 85. № 3. С. 383–395.
Бакулин В.Н. Модель для анализа напряженно-деформированного состояния трехслойных цилиндрических оболочек с прямоугольными вырезами // Изв. РАН. МТТ. 2022. № 1. С. 122–132.
Бакулин В.Н. Уточненная модель послойного анализа трехслойных нерегулярных конических оболочек // Докл. РАН. 2017. Т. 472. № 3. С. 272–277.
Бакулин В.Н. Тестирование конечно-элементной модели, предназначенной для исследования напряженно-деформированного состояния слоистых нерегулярных оболочек // Матем. моделир. 2009. Т. 21. № 8. С. 121–128.
Lalin V.V., Rybakov V.A., Ivanov S.S. et al. Mixed finite-element method in V. I. Slivker’s semi-shear thin-walled bar theory // Mag. of Civil Engng. 2019. № 5(89). P. 79–93.
Klochkov Yu., Pshenichkina V., Nikolaev A. et al. Stress-strain state of elastic shell based on mixed finite element // Mag. of Civil Engng. 2023. № 4(120). P. 12003.
Клочков Ю.В., Пшеничкина В.А., Николаев А.П. и др. Четырехугольный конечный элемент в смешанной формулировке МКЭ для расчета тонких оболочек вращения // Строит. мех. инж. констр. и сооруж. 2023. Т. 19. № 1. С. 64–72.
Magisano D., Liang K., Garcea G. et al. An efficient mixed variational reduced-order model formulation for nonlinear analyses of elastic shells // Int. J. for Numer. Meth. in Engng. 2018. № 113(4). P. 634–655.
Antonietti P.F., Beirao da Veiga L., Scacchi S. et al. A C1 Virtual element method for the Cahn–Hilliard equation with polygonal meshes // SIAM J. Numer. Anal. 2016. V. 54. № 1. P. 34–56.
Chi H., Talischi C., Lopez-Pamies O. et al. A paradigm for higher order polygonal elements in finite elasticity // Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 2016. V. 306. P. 216–251.
Голованов А.И., Тюленева О.Н., Шигабутдинов А.Ф. Метод конечных элементов в статике и динамике тонкостенных конструкций. М.: Физматлит, 2006. 392 с.
Скопинский В.Н. Напряжения в пересекающихся оболочках. М.: Физматлит, 2008. 400 с.
Klochkov Yu.V., Nikolaev A.P., Sobolevskaya T.A. et al. The calculation of the ellipsoidal shell based FEM with vector interpolation of displacements when the variable parameterisation of the middle surface // Lobachevskii J. of Math. 2020. № 41 (3). P. 373–381.
Джабраилов А.Ш., Николаев А.П., Клочков Ю.В. и др. Учет смещения как твердого тела в алгоритме МКЭ при расчете оболочек вращения // Изв. РАН. МТТ. 2023. № 6. С. 23–38.