Проблема обращения преобразований Радона, определенных на псевдовыпуклых множествах

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Настоящее сообщение посвящено некоторым вопросам обращения классического и обобщенного интегрального преобразования Радона. Основной вопрос состоит в определении информации об подынтегральной функции, если известны значения некоторых интегралов. Особенностью работы авторов этого сообщения является анализ случая, когда интегрирование функции производится по гиперплоскостям в конечномерном евклидовом пространстве, а подынтегральные функции зависят не только от переменных интегрирования, но и от части переменных, характеризующих гиперплоскости. При этом количество независимых переменных, описывающих известные интегралы меньше, чем у неизвестной подынтегральной функции. Мы рассматриваем разрывные подынтегральные функции, определенные на специально введенных псевдовыпуклых множествах. Ставится задача типа Стефана о нахождении поверхностей разрывов подынтегральной функции. В работе приводятся формулы, основанные на применении специальных интегро-дифференциальных операторов к известным данным и позволяющие решать поставленную задачу.

Об авторах

Д. С. Аниконов

Институт математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук

Автор, ответственный за переписку.
Email: anik@math.nsc.ru
Россия, Новосибирск

Д. С. Коновалова

Институт математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук

Email: anik@math.nsc.ru
Россия, Новосибирск

Список литературы

  1. Курант Р. Уравнения с частными производными. Пер. с англ. М.: Мир, 1964. 830 с.
  2. Йон Ф. Плоские волны и сферические средние в применении к дифференциальным уравнениям с частными производными. М.: Изд-во иностранной литературы, 1958. 156 C.
  3. Гельфанд И.М., Граев М.И., Виленкин Н.Я. Интегральная геометрия и связанные с ней вопросы теории представлений. М.: Физматгиз, 1962. 656 с.
  4. Лаврентьев М.М., Савельев Л.Я. Теория операторов и некорректные задачи. Новосибирск: Издательство Института математики СО РАН, 2010. 912 с.
  5. Романов В.Г. Устойчивость в обратных задачах. М.: Научный Мир, 2004. 304 с.
  6. Markoe A. Analytic tomography in Encyclopedia of Mathematics and its Applications. Cambridge, UK: Cambridge University Press, 2006. 315 с.
  7. Наттерер Ф. Математические аспекты компьютерной томографии. М.: Мир, 1990. 279 с. Naterrer F. The Mathematics of Computed Tomography. Stuttgart, and John Wiliy, Ltd, 1986. P. 265.
  8. Kalnin T.G., Ivonin D.A., Abrosimov K.N., Grachev E.A., Sorokina N.V. Analysis of tomographic images of the soil pore space structure by integral geometry methods // Eurasian Soil Science. 2021. V. 54. N 9. P. 1400–1409.
  9. Темиргалиев Н., Абикенова Ш.К., Ажгалиев Ш.У., Таугынбаева Г.Е. Преобразование Радона в схеме К(В)П-исследований и теории квази-МонтеКарло // Известия вузов. Математика. 2020. № 3. С. 98–104.
  10. Баев А.В. Использование преобразования Радона для решения обратной задачи рассеяния в плоской слоистой акустической среде // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2018. Т. 58. № 4. С. 550–560.
  11. Симонов Е.Н., Прохоров А.В., Акинцева А.В. Математическое моделирование реконструкции объемных изображений в рентгеновской компьютерной томографии с применением голографических методов // Вестник Южно-Уральского гос. ун-та. Сер. Математическое моделирование и программирование. 2019. Т. 12. № 3. С. 102–114.
  12. Derevtsov E. Yu., Volkov Yu. S., Schuster T. Differential equations and uniqueness theorems for the generalized attenuated ray transforms of tensor fields // Numerical computations: Theory and algorithms. Part II. Sergeyev Ya. D., Kvasov D.E. (Eds.). Lecture Notes in Computer Science. 2020. V. 11974. P. 97–111.
  13. Anikonov D.S., Balakina E. Yu., Konovalova D.S. An inverse problem for generalized Radon transformation // St. Petersburg Polytechnical State University Journal. Physics and Mathematics. 2022. V. 15. N 1. P. 41–51.https://doi.org/10.18721/JPM.
  14. Anikonov D.S. and Konovalova D.S. // A Problem of Integral Geometry for a Family of Curves with Incomplete Data // Doklady Mathematics. 2015. V. 92. N 2. P. 221–224.
  15. Аниконов Д.С., Ковтанюк А.Е., Прохоров И.В. Использование уравнения переноса в томографии. М.: Логос, 2000. 223 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024