Применение квазислучайных множеств при планировании многокомпонентного градуировочного эксперимента

Texto integral

Обоснование. Планирование эксперимента является междисциплинарным разделом науки. Его основной задачей является достижение поставленных целей исследования минимальным числом измерений и образцов, а значит, экономия средств и времени.

В химическом спектральном анализе часто исследуются сложные смеси, включающие два и более компонента. На основании спектральных данных строится градуировочная модель, с помощью которой можно количественно определять концентрации веществ в образце. Модель строится на основании некоторой обучающей выборки (набора). Имея обученные модели, можно определить концентрации всех анализируемых компонентов из единичного спектра. Можно выделить три основных подхода к формированию градуировочного набора образцов: ручной, систематический и случайный.

Для создания градуировочного набора образцов нужны четкие критерии для его оценки. Критерии оценки качества обучающего набора для создания нескольких градуировочных моделей на одних и тех же спектральных данных ранее не были четко сформулированы. Как правило, принимают во внимание только отсутствие корреляции между концентрациями компонентов. Однако этого явно недостаточно, и в работе [1] была показана важность еще двух параметров: полноты и равномерности заполнения пространства эксперимента (ПЭ). Под ПЭ понимается квадрат, куб или гиперкуб, образованный диапазонами, огранивающими концентрации компонентов (факторов). Набор образцов, таким образом, представляется координатами точек в данном пространстве. Вручную выбрать оптимальный обучающий набор градуировочных образцов трудно даже для двухкомпонентной смеси, тем более для трех и более компонентов. Для этого используют специальные алгоритмы.

Для оценки качества обучающих наборов и их сравнения между собой требуются численные критерии. Наиболее неоднозначной является мера равномерности заполнения ПЭ. В качестве такого критерия в настоящей работе использована функция размаха [1]. Ее преимуществами по сравнению с другими критериями [2, 3] являются скорость расчета и четкая интерпретация полученных значений с точки зрения качества данных [4].

В данном исследовании рассматривается случайный подход к формированию градуировочного набора образцов. Использование случайных значений часто встречается при задании концентраций компонентов в обучающем наборе для градуировочного эксперимента в спектральном анализе. При случайном подходе обычно используется какой-либо программный генератор псевдослучайных чисел. Однако, как было показано в работе [5], создание качественного градуировочного набора этим методом требует относительно большого числа «случайных» образцов, что делает его неоптимальным.

В настоящей работе предлагается использование квазислучайных множеств [6], то есть множеств точек распределенных более равномерно, чем случайное множество, но не образующих строгую периодическую структуру. В спектральном анализе такой подход ранее не использовался.

Цель — найти двумерное квазислучайное множество, позволяющее достигнуть требуемых критериев качества градуировочного набора, используя минимальное число точек (образцов).

Методы. Рассматривался диапазон от 3 до 30 точек, где при каждом формировании набора высчитывались три критерия качества: коэффициент корреляции, функция размаха и незаполненность ПЭ. Последняя величина выражается как единица минус отношение площади образованного точками выпуклого многоугольника к общей площади. Хорошими будем считать следующие диапазоны критериев: 0–0,15 по корреляции и незаполненности, 0–0,2 — по функции размаха; допустимыми: 0,15–0,3 по корреляции и незаполненности, 0,2–0,4 — по функции размаха. Более высокие значения критериев считаются недопустимыми. Были исследованы четыре метода создания последовательностей: Соболя, Халтона, Хаммерсли и R2.

Результаты. Рассчитанные значения критериев отражены в табл. 1.

Рис. 1. Графические представления последовательностей

Таблица 1. Последовательности и критерии

Выводы. Среди квазислучайных последовательностей лучшими оказались последовательности Соболя и Халтона. С применением последовательности Соболя было достигнуто допустимое качество набора для 16 образцов; последовательностью Халтона — для 18 образцов.

Sobre autores

Autor responsável pela correspondência
Email: s90w23.14@mail.ru

аспирант

Bibliografia

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares

Ação

1. JATS XML

Baixar

2. Рис. 1. Графические представления последовательностей

Baixar (190KB)

Metadados