Email this article 
Elimination of active phase constraints in optimal control problems
- Authors: Bortakovskii A.S.1,2
-
Affiliations:
- Moscow Aviation Institute (National Research University)
- National University of Science and Technological University (MISiS)
- Issue: No 5 (2024)
- Pages: 68-89
- Section: OPTIMAL MANAGEMENT
- URL: https://jdigitaldiagnostics.com/0002-3388/article/view/681844
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0002338824050053
- EDN: https://elibrary.ru/TEJUJZ
- ID: 681844
Cite item
Open Access
Access granted
Abstract
The problems of optimal control of continuous systems with phase constraints are considered. It is assumed that the trajectory of the system can be divided into sections, on each of which a set of active phase constraints is fixed. Such trajectories are typical for hybrid systems in which the transition from one site to another is considered a switch. Applying the necessary optimality conditions for hybrid systems with intermediate constraints, we obtain a solution to the initial problem with phase constraints.
Full Text
About the authors
A. S. Bortakovskii
Moscow Aviation Institute (National Research University); National University of Science and Technological University (MISiS)
Author for correspondence.
Email: asbortakov@mail.ru
Russian Federation, Moscow; Moscow
References
- Дубовицкий А.Я., Милютин А.А. Задачи на экстремум при наличии ограничений // ЖВМиМФ. 1965. Т. 5. № 3. С. 395–453.
- Милютин А.А., Дмитрук А.В., Осмоловский Н.П. Принцип максимума в оптимальном управлении. М.: Изд-во Центра прикладных исследований при механико-математическом факультете МГУ, 2004.
- Бортаковский А.С. Необходимые условия оптимальности гибридных систем переменной размерновсти // Изв. РАН. ТиСУ. 2022. № 1. С. 28–40.
- Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Физматгиз, 1961.
- Sussmann H.J. A Maximum Principle for Hybrid Optimal Control Problems // Proc. 38th IEEE Conf. on Decision and Control. Phoenix, 1999.
- Дмитрук А.В., Каганович А.М. Принцип максимума для задач оптимального управления с промежуточными ограничениями. // Нелинейная динамика и управление. Вып. 6. М: Физматлит, 2008. С. 101–136.
- Bortakovskii A.S. Necessary Optimality Conditions for Hybrid System of Variable Dimension with Intermediate Constraints // J. Math. Sci. 2023. V. 270. No. 5. P. 640–653.
- Кротов В.Ф., Гурман В.И. Методы и задачи оптимального управления. М.: Наука, 1973.
- Иоффе А.Д., Тихомиров В.М. Теория экстремальных задач. М.: Наука, 1974.
- Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления. М.: Наука, 1978.
- Bасильев Ф.П. Методы оптимизации. М.: Факториал Пресс, 2002.
- Фельдбаум А.А. О синтезе оптимальных систем с помощью фазового пространства // Аи Т. 1955. Т. 16. № 2. С. 129–149.13.
- Dmitruk A., Samylovskiy I. Optimal Synthesis in a Time-Optimal Problem for the Double Integrator System with a Linear State Constraint // J. Dynamical and Control Systems. 2023. V. 29. P. 21–42.
Supplementary files
Supplementary Files
Action
1.
JATS XML
2.
Fig. 1. Trajectory of “free” movement (without active phase restrictions).
Download (13KB)
3.
Fig. 2. Trajectory with one active constraint.
Download (14KB)
4.
Fig. 3. Trajectory with simultaneous activation of two restrictions.
Download (14KB)
5.
Fig. 4. Trajectory with sequential activation of two restrictions.
Download (13KB)
6.
Fig. 5. Optimal trajectory without phase constraints.
Download (26KB)
7.
Fig. 6. Optimal trajectory with phase constraints.
Download (32KB)
