Резольвенты дифференциальных уравнений ито, мультипликативных по вектору состояния
- Авторы: Шайкин М.Е1
-
Учреждения:
- Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН
- Выпуск: № 8 (2023)
- Страницы: 88-106
- Раздел: Стохастические системы
- URL: https://jdigitaldiagnostics.com/0005-2310/article/view/646745
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0005231023080068
- EDN: https://elibrary.ru/HBYRVP
- ID: 646745
Цитировать
Полный текст



Аннотация
Получены интегральные представления решений линейных мультипликативно возмущенных дифференциальных уравнений, диффузионная часть которых билинейна по вектору состояния и вектору независимых винеровских процессов. Уравнения такого класса служат моделями стохастических систем с управлением, функционирующих в условиях параметрической неопределенности или нежелательного воздействия внешних возмущений. Для отыскания интегральных представлений и фундаментальных матриц уравнений применяются понятия и аналитический аппарат теории алгебр Ли.
Об авторах
М. Е Шайкин
Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН
Автор, ответственный за переписку.
Email: shaikin@ipu.ru
Москва
Список литературы
- Petersen I.R., Ugrinovsky V.A., Savkin A.V. Robust Control Design using H∞- methods. London. Springer. ISBN 1-85233-171-2. 2006.
- Картан А. Дифференциальное исчисление. Дифференциальные формы. М.: Мир, 1971.
- Ватанабэ С., Икеда Н. Стохастические дифференциальные уравнения и диффузионные процессы. М.: Наука, 1986.
- Олвер П. Приложения групп Ли к дифференциальным уравнениям. М.: Мир, 1989.
- Erdogan U., Lord G.J. A New Class of Exponential Integrators for Stochastic Di erential Equations with Multiplicative Noise // arXiv:1608.07096v2. 2016.
- Hochbruck M., Ostermann A. Exponential Integrators // Acta Numerica. 2010. No. 19. P. 209-286.
- Mora C.M. Weak Exponential Schemes for Stochastic Di erential Equations with Additive Noise // IMA J. Numer. Anal. 2005. V. 25. No. 3. P. 486-506.
- Jimenez J.C., Carbonell F. Convergence Rate of Weak Local Linearization Schemes for Stochastic Di erential Equations with Additive Noise // J. Comput. Appl. Math. 2015. V. 279. P. 106-122.
- Komori Y., Burrage K. A Stochastic Exponential Euler Scheme for Simulation of Sti Biochemical Reaction Systems // BIT. 2014. V. 54. No. 4. P. 1067-1085.
- Lord G.J., Tambue A. Stochastic Exponential Integrators for the Finite Element Discretization of SPDEs for Multiplicative and Additive Noise // IMECO J. Numer. Anal. 2012. drr059.
- Мельникова И.В., Альшанский М.А. Стохастические уравнения с неограниченным операторным коэффициентом при мультипликативном шуме // Сиб. мат. журн. 2017. Т. 58. № 6. С. 1354-1371.
- Wei J., Norman E. On global representations of the solutions of linear di erential equations as a product of exponentials // Proc. Amer. Math. Soc. 1964. V. 15. No. 2. P. 327-334.
- Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978.
- Миллер У. Симметрия и разделение переменных. М.: Мир, 1981.
- Каллианпур Г. Стохастическая теория фильтрации. М.: Наука, 1987.
- Хида Т. Броуновское движение. М.: Наука, 1987.
- Шайкин М.Е. Мультипликативные стохастические системы с несколькими внешними возмущениями // АиT. 2018. № 2. С. 122-134.
- Кунита Х. On the representation of solutions of stochastic di erential equations. Seminare de Prob. XIV, Lecture Notes in Math. Berlin: Springer-Verlag, 1980. V. 784. P. 282-304.
- Барут А., Рончка Р. Теория представлений групп и ее приложения. Том 1. М.: Мир, 1980.
- Маккин Г. Стохастические интегралы. М.: Мир, 1972.
- Бурбаки Н. Группы и алгебры Ли. Часть 1. М.: Мир, 1976.
Дополнительные файлы
