Resolvents of the Ito Differential Equations Multiplicative with Respect to the State Vector

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription or Fee Access

Abstract

Integral representations of solutions of linear multiplicatively perturbed differential equations are obtained, the diffusion part of which is bilinear on the state vector and the vector of independent Wiener processes. Equations of such class serve as models of stochastic systems with control functioning under conditions of parametric uncertainty or undesirable influence of external disturbances. The concepts and analytical apparatus of the theory of Lie algebras are used to find integral representations and fundamental matrices of the equations.

About the authors

M. E. Shaykin

Trapeznikov Institute of Control Sciences, Russian Academy of Sciences

Author for correspondence.
Email: shaikin@ipu.ru
Moscow, Russia

References

  1. Petersen I.R., Ugrinovsky V.A., Savkin A.V. Robust Control Design using H∞- methods. London. Springer. ISBN 1-85233-171-2. 2006.
  2. Картан А. Дифференциальное исчисление. Дифференциальные формы. М.: Мир, 1971.
  3. Ватанабэ С., Икеда Н. Стохастические дифференциальные уравнения и диффузионные процессы. М.: Наука, 1986.
  4. Олвер П. Приложения групп Ли к дифференциальным уравнениям. М.: Мир, 1989.
  5. Erdogan U., Lord G.J. A New Class of Exponential Integrators for Stochastic Di erential Equations with Multiplicative Noise // arXiv:1608.07096v2. 2016.
  6. Hochbruck M., Ostermann A. Exponential Integrators // Acta Numerica. 2010. No. 19. P. 209-286.
  7. Mora C.M. Weak Exponential Schemes for Stochastic Di erential Equations with Additive Noise // IMA J. Numer. Anal. 2005. V. 25. No. 3. P. 486-506.
  8. Jimenez J.C., Carbonell F. Convergence Rate of Weak Local Linearization Schemes for Stochastic Di erential Equations with Additive Noise // J. Comput. Appl. Math. 2015. V. 279. P. 106-122.
  9. Komori Y., Burrage K. A Stochastic Exponential Euler Scheme for Simulation of Sti Biochemical Reaction Systems // BIT. 2014. V. 54. No. 4. P. 1067-1085.
  10. Lord G.J., Tambue A. Stochastic Exponential Integrators for the Finite Element Discretization of SPDEs for Multiplicative and Additive Noise // IMECO J. Numer. Anal. 2012. drr059.
  11. Мельникова И.В., Альшанский М.А. Стохастические уравнения с неограниченным операторным коэффициентом при мультипликативном шуме // Сиб. мат. журн. 2017. Т. 58. № 6. С. 1354-1371.
  12. Wei J., Norman E. On global representations of the solutions of linear di erential equations as a product of exponentials // Proc. Amer. Math. Soc. 1964. V. 15. No. 2. P. 327-334.
  13. Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978.
  14. Миллер У. Симметрия и разделение переменных. М.: Мир, 1981.
  15. Каллианпур Г. Стохастическая теория фильтрации. М.: Наука, 1987.
  16. Хида Т. Броуновское движение. М.: Наука, 1987.
  17. Шайкин М.Е. Мультипликативные стохастические системы с несколькими внешними возмущениями // АиT. 2018. № 2. С. 122-134.
  18. Кунита Х. On the representation of solutions of stochastic di erential equations. Seminare de Prob. XIV, Lecture Notes in Math. Berlin: Springer-Verlag, 1980. V. 784. P. 282-304.
  19. Барут А., Рончка Р. Теория представлений групп и ее приложения. Том 1. М.: Мир, 1980.
  20. Маккин Г. Стохастические интегралы. М.: Мир, 1972.
  21. Бурбаки Н. Группы и алгебры Ли. Часть 1. М.: Мир, 1976.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 The Russian Academy of Sciences