Бифуркации паттернов в нелокальном уравнении эрозии

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается периодическая краевая задача для нелинейного уравнения с частными производными с отклоняющейся пространственной переменной. Это уравнение носит название нелокального уравнения эрозии и было предложено в качестве одной из моделей формирования динамических паттернов на поверхности полупроводников. Показано, что формирование пространственно неоднородного рельефа - это процесс самоорганизации. Неоднородный рельеф возникает как результат локальных бифуркаций в окрестности однородных состояний равновесия при смене ими устойчивости. Анализ задачи опирается на современные методы теории бесконечномерных динамических систем, включая такие разделы, как теория инвариантных многообразий, аппарат нормальных форм, асимптотические методы анализа динамических систем.

Об авторах

Д. А. Куликов

Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова

Автор, ответственный за переписку.
Email: kulikov_d_a@mail.ru
Ярославль

Список литературы

  1. Sigmund P. Theory of ripple topography induced by ion bombardment // Phys. Rev. 1969. V. 184. No. 2. P. 383-416.
  2. Yamamura Y., Shindo S. An empirical formula for angular dependence of sputtering yields // Radiat. Effect. 1984. V. 80. No. 1-2. P. 57-72.
  3. Elst K., Vandervorst W. Influence of the composition of the altered layer on the ripple formation // J. Vacuum Sci. Tech. A. 1994. V. 12. No. 2. P. 3205-3216.
  4. Sigmund P. A mechanism of surface micro-roughening by ion bombardment // J. Mater. Sci. 1973. V. 8. No. 2. P. 1545-1553.
  5. Смирнов В.К., Кибалов Д.С., Лепшин П.А., Бачурин В.И. Влияние топографических неровностей на процесс образования волнообразного микрорельефа на поверхности кремния // Изв. РАН. Сер. физическая. 2000. Т. 64. № 4. С. 626-630.
  6. Рудый А.С., Куликов А.Н., Метлицкая А.В. Самоорганизация наноструктур в рамках пространственно-нелокальной модели эрозии поверхности кремния ионной бомбардировкой / Кремниевые наноструктуры. Физика. Технология. Моделирование: монограф. под ред. Рудакова В.И. Ярославль: Индиго, 2014. С. 8-57.
  7. Bradley R.M., Harper M.E. Theory of ripple topography induced by ion bombardment // J. Vacuum Sci. Tech. A. 1988. V. 6. No. 4. P. 2390-2395.
  8. Рудый А.С., Бачурин В.И. Пространственно нелокальная модель эрозии поверхности ионной бомбардировкой // Изв. РАН. Сер. физическая. 2008. Т. 72. № 5. С. 624-629.
  9. Рудый А.С., Куликов А.Н., Метлицкая А.В. Высокомодовые волновые рельефы в рамках пространственно нелокальной модели эрозии // Микроэлектроника. 2013. Т. 43. № 6. С. 282-288.
  10. Куликов А.Н., Куликов Д.А. Нелокальная модель формирования рельефа под воздействием потока ионов. Неоднородные наноструктуры // Математическое моделирование. 2016. Т. 28. № 3. С. 33-50.
  11. Рудый А.С., Куликов А.Н., Куликов Д.А., Метлицкая А.В. Высокомодовые волновые рельефы в рамках пространственно-нелокальной модели эрозии // Микроэлектроника. 2014. Т. 43. № 4. С. 282-288.
  12. Куликов Д.А., Рудый А.С. Формирование волнового нанорельефа при распылении поверхности ионной бомбардировкой. Нелокальная модель эрозии // Моделирование и анализ информационных систем. 2012. Т. 19. № 5. С. 40-49.
  13. Kulikov D.A. Spatially nonhomogeneous dissipative structures of a periodic boundary-value problem for a nonlocal erosion equation // Nonlinear Oscillations. 2014. V. 17. No. 1. P. 72-86.
  14. Ковалева А.М. Куликов А.Н., Куликов Д.А. Устойчивость и бифуркации волнообразных решений для одного функционально-дифференциального уравнения // Известия института математики и информатики УдГУ. 2015. № 46. С. 60-68.
  15. Kovaleva A.M., Kulikov D.A. Bifurcations of spatially inhomogeneous solutions in two versions of the nonlocal erosion equation // J. Math. Sci. 2020. V. 248. No. 4. P. 438-447.
  16. Куликов Д.А. Неоднородные диссипативные структуры в задаче о формировании нанорельефа // Динамические системы. 2012. Т. 2 (30). № 3-4. С. 259-272.
  17. Соболевский П.Е. Об уравнениях параболического типа в банаховом пространстве // Труды ММО. 1961. Vol. 10. C. 297-350.
  18. Якубов C.Я. Разрешимость задачи Коши для абстрактных квазилинейных гиперболических уравнений второго порядка и их приложения // Труды ММО. 1970. V. 23. C. 37-60.
  19. Соболев С.Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. Ленинград: Изд-во ЛГУ, 1950.
  20. Крейн С.Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. М.: Наука, 1977.
  21. Marsden J.E., McCracken M. The Hopf bifurcation and its applications. New York: Springer-Verlag, 1976.
  22. Куликов А.Н. Инерциальные инвариантные многообразия нелинейной полугруппы операторов в гильбертовом пространстве // Итоги науки и техники. Темат. обзоры. 2020. Т. 186. C. 57-66.
  23. Арнольд В.И. Дополнительные главы обыкновенных дифференциальных уравнений. M.: Наука, 1978.
  24. Ахметзянов А.В., Кушнер А.Г., Лычагин В.В. Аттракторы в моделях фильтрации // ДАН. 2017. Т. 472. № 6. С. 627-630.
  25. Kushner A., Lychagin V., Rubtsov V. Contact geometry and non-linear differential equations. Cambridge: Cambridge Univers. Press, 2007.
  26. Куликов А.Н., Куликов Д.А. О возможности реализации сценария Ландау-Хопфа в задаче о колебаниях трубы под воздействием потока жидкости // Теорет. и мат. физика. 2020. Т. 203. № 1. С. 78-90.
  27. Kulikov A.N., Kulikov D.A. Invariant varieties of the periodic boundary value problem of the nonlocal Ginzburg-Landau equation // Math. Meth. Appl. Sci. 2021. V. 44. No. 3. P. 11985-11997.
  28. Куликов А.Н., Куликов Д.А. Инвариантные многообразия, глобальный аттрактор, интегро-дифференциального уравнения Гинзбурга-Ландау // Дифференциальные уравнения. 2022. Т. 58. № 11. С. 1500-1514.
  29. Куликов А.Н., Куликов Д.А. Инвариантные многообразия слабодиссипативного варианта нелокального уравнения Гинзбурга-Ландау // АиТ. 2021. № 2. С. 94-110.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2023