On the Problem of Nonlinear Oscillations of a Conservative System in the Absence of Resonance

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Разработан аналитический алгоритм нахождения частот нелинейных колебаний консервативной системы с двумя степенями свободы вблизи ее устойчивого положения равновесия. Предполагалось, что в системе нет резонансов до четвертого порядка включительно, т. е. отношение частот малых линейных колебаний не равняется единице, двум или трем. В качестве приложения рассмотрена задача о нелинейных колебаниях материальной точки на неподвижной абсолютно гладкой поверхности в однородном поле тяжести; указана оценка меры колмогоровского множества начальных условий, для которых движение точки является условно-периодическим. Рассмотрена также нелинейная консервативная система, в которой отсутствуют резонансы любого порядка. Система представляет собой маятник, образованный двумя скрепленными шарниром тонкими стержнями одинаковой длины и веса. Изучен характер нелинейных колебаний этого маятника в окрестности его устойчивого равновесия на вертикали.

Full Text

Restricted Access

About the authors

A. P. Markeev

Moscow Aviation Institute (NRU)

Author for correspondence.
Email: anat-markeev@mail.ru
Russian Federation, Moscow

References

  1. Arnold V.I., Kozlov V.V., Neishtadt A.I. Mathematical Aspects of Classical and Celestial Mechanics. Encyclopedia Math. Sci. Vol. 3. Berlin: Springer, 2006. 505 p.
  2. Moser J.K. Lectures on Hamiltonian systems // Mem. Amer. Math. Soc., no. 81, Providence R.I.: AMS, 1968.
  3. Birkhoff G.D. Dynamical Systems. Vol. 9. Providence R.I.: AMS Coll., 1966.
  4. Giacaglia G.E.O. Perturbation Methods in Non-Linear Systems. N.Y.: Springer, 1972. 369 p.
  5. Nayfeh A.X. Perturbation Methods. N.Y.: Wiley, 1973. 425 p.
  6. Gantmacher F.R. Lectures on Analytical Mechanics. Moscow: Fizmatgiz, 1960. 296 p. (in Russian)
  7. Markeev A.P. Theoretical mechanics. Moscow; Izhevsk: R&C Dyn., 2007. 592 p. (in Russian)

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences