On the Motion of a Point Particle on a Homogeneous Gravitating Ball with a Spherical Inclusion

A. A. Burov; Буров А. А.; V. I. Nikonov; Никонов В. И.; E. S. Shalimova; Шалимова Е. С.

doi:10.31857/S0032823524020016

Движение массивной точки по поверхности однородного шара со сферическим включением

Авторы: Буров А.А.¹, Никонов В.И.¹, Шалимова Е.С.²
Учреждения:
1. ФИЦ ИУ РАН
2. МГУ им. М.В. Ломоносова
Выпуск: Том 88, № 2 (2024)
Страницы: 172-189
Раздел: Статьи
URL: https://jdigitaldiagnostics.com/0032-8235/article/view/675061
DOI: https://doi.org/10.31857/S0032823524020016
EDN: https://elibrary.ru/XVNMMG
ID: 675061

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ
Доступ закрыт

Доступ предоставлен
Доступ закрыт

Только для подписчиков

Аннотация
Полный текст
Об авторах
Список литературы
Дополнительные файлы
Статистика

Аннотация

Рассматривается задача о движении частицы по поверхности гравитирующего тела, представляющего собой однородный шар со сферическим включением, плотность которого может отличаться от плотности шара. Предполагается, что тело совершает равномерное вращение вокруг своей оси симметрии, а движение частицы происходит под действием силы притяжения со стороны тела, а также нормальной и касательной реакции со стороны поверхности тела.

Изучаются условия существования, устойчивости и бифуркаций относительных равновесий частицы на поверхности тела в зависимости от геометрических и динамических параметров задачи. Полученные как аналитически, так и численно результаты представлены в виде бифуркационных диаграмм.

Ключевые слова

динамика на поверхностях небесных тел, небесные тела с массивными включениями, относительные равновесия, сухое трение, движение частицы в нецентральном гравитационном поле, обобщение гравитирующей гантели, масконы

Полный текст

Список литературы

Guibout V., Scheeres D.J. Stability of surface motion on a rotating ellipsoid // Celest. Mech.&Dyn. Astron. 2003. V. 87. P. 263–290.
Bellerose J., Girard A., Scheeres D.J. Dynamics and control of surface exploration. Robots on Asteroids // in: Optimization & Cooperative Control Strategies. LNCIS381 / Ed by Hirsch M.J. et al. Heidelberg: Springer, 2009. P. 135–150.
Jiang Y., Zhang Y., Baoyin H. Surface motion relative to the irregular celestial bodies // Planetary&Space Sci. 2016. V. 127. P. 33–43.
Tardivel S., Scheeres D.J., Michel P. et al. Contact motion on surface of asteroid // J. of Spacecraft&Rockets. 2015. V. 51. № 6. P. 1857–1871.
Zhang Y., Zeng X., Circi C. et al. The motion of surface particles for the asteroid 101955 Bennu // Acta Astronaut. 2019. V. 163. Part B. P. 3–10.
Рябова Г. О. Астероид 1620 Географ. I. Вращение // Астрон. вестн. Исслед. солнечной сист. 2002. Т. 36. № 2. С. 186–192.
Van de Wouw N., Leine R.I. Stability of stationary sets in nonlinear systems with set-valued friction // Proc. 45th IEEE Conf. Decision and Control and European Control Conf. (CDC2006), San Diego, USA, 2006. P. 3765–3770.
Leine R.I., van de Wouw N. Stability and convergence of mechanical systems with unilateral constraints // Lecture Notes in Appl.&Comput. Mech. 2008. V. 36. 236 p.
Leine R.I., van Campen D.H. Bifurcation phenomena in non-smooth dynamical systems // Europ. J. Mech. A/Solids. 2006. V. 25. P. 595–616.
Leine R.I. Bifurcations of equilibria in non-smooth continuous systems // Physica D. 2006. V. 223. P. 121–137.
Ivanov A. Bifurcations in systems with friction: Basic models and methods // R&C Dyn. 2009. V. 14. № 6. P. 656–672.
Иванов А.П. Основы теории систем с трением. М.; Ижевск: НИЦ Регулярная и хаотическая динамика, 2011. 304 с.
Буров А.А., Якушев И.А. Бифуркации относительных равновесий тяжелой бусинки на вращающемся обруче с сухим трением // ПММ. 2014. Т. 78. Вып. 5. С. 645–655.
Burov A.A., Shalimova E.S. On the motion of a heavy material point on a rotating sphere (dry friction case) // R&C Dyn. 2015. V. 20. № 3. P. 225–233.
Буров А.А., Шалимова Е.С. Бифуркации относительных равновесий тяжелой бусинки на вращающейся параболоидальной чаше с сухим трением // Изв. РАН. МТТ. 2016. № 4. С. 30–42.
Шалимова Е.С. О движении тяжелой точки по сфере, вращающейся вокруг не проходящей через ее центр вертикальной оси, при наличии сухого трения // Нелин. дин. 2016. Т. 12. № 3. С. 369–383.
Буров А.А., Косенко И.И., Шалимова Е.С. Об относительных равновесиях массивной точки на равномерно вращающемся астероиде // Докл. РАН. 2017. Т. 475. № 3. С. 269–272.
Буров А.А., Никонов В.И., Шалимова Е.С. Движение массивной точки по поверхности однородного шара со сферической полостью // ПММ. 2021. Т. 85. Вып. 4. С. 528–543.
Буров А.А., Никонов В.И., Шалимова Е.С. Об относительных равновесиях на поверхности сферической полости равномерно вращающегося гравитирующего шара // ПММ. 2022. Т. 86. Вып. 6. С. 857–871.
Буров А.А., Никонов В.И. Относительные равновесия тяжелой точки на равномерно вращающейся наклонной плоскости // Изв. РАН. МТТ. 2023. № 1. С. 156–165.
Буров А.А., Никонов В.И. Об относительных равновесиях тяжелой бусинки на равномерно вращающейся шероховатой спице // Изв. РАН. МТТ. 2023. № 3. С. 99–105.
Белецкий В.В. Обобщенная ограниченная круговая задача трех тел как модель динамики двойных астероидов // Космич. исслед. 2007. Т. 45. № 6. С. 435–442.
Beletsky V.V., Rodnikov A.V. On evolution of libration points similar to Eulerian in the model problem of the binary-asteroids dynamics // J. Vibroengng. 2008. V. 10. № 4. P. 550–556.
Белецкий В.В., Родников А.В. Об устойчивости треугольных точек либрации в обобщенной ограниченной круговой задаче трех тел // Космич. исслед.. 2008. Т. 46. № 1. С. 42–50.
Муницына М.А. Относительные равновесия точки в гравитационном поле прецессирующего динамически симметричного твердого тела // в сб.: Задачи исследования устойчивости и стабилизации движения. М: ВЦ РАН, 2009. С. 14–19.
Белецкий В.В., Родников А.В. Компланарные точки либрации в обобщенной ограниченной круговой задаче трех тел // Нелин. дин. 2011. Т. 7. № 3. С. 569–576.
Burov A.A., Nikonov V.I. Libration points inside a spherical cavity of a uniformly rotating gravitating ball // Rus. J. of Nonlin. Dyn. 2021. V. 17. № 4. P. 413–427.
Лидов М.Л., Гордеева Ю.Ф. Влияние масконов на прогнозирование движения ИСЛ // Космич. исслед. 1974. Т. 12. № 4. С. 491–507.
Лидов М.Л., Ляхова В.А., Соловьев А.А. Полуаналитический метод расчета движения искусственного спутника Луны // Космич. исслед. 1975. Т. 13. № 3. С. 303–310.
Лидов М.Л., Гордеева Ю.Ф. Влияние “масконов” на определение коэффициентов гравитационного поля Луны // в кн.: Наблюдения искусственных небесных тел. М.: Астр. Совет АН СССР. 1976. № 15. С. 564–587.
Пожарицкий Г.К. Об устойчивости равновесий для систем с сухим трением // ПММ. 1962. Т. 26. Вып. 1. С. 5–14.