О свойствах решения контактных задач с трением для штампа в виде четверти плоскости, контактирующего со слоистым основанием

В работе построено точное решение статической контактной задачи о действии с трением жесткого клиновидного штампа, занимающего первый квадрант, на слой изотропного композитного материала.

В отличие от многочисленных, в основном безуспешных, попыток решения этой и подобных задач аналитическими или численными методами, позволявшими выявлять лишь частичные свойства решения этой задачи, метод блочного элемента дал возможность вскрыть полную структуру ее решения. В работе доказано, что полученное решение точно удовлетворяет двумерному уравнению Винера–Хопфа для произвольной правой части. Расчет показателя особенности концентрации контактных напряжений в этой точке близок к значениям, рассчитанным численными методами в ряде работ. Доказано, что зона вблизи вершины штампа имеет превосходящую податливость при внедрении штампа в среду, по сравнению с удаленными зонами. Развитый метод применим для линейно упругих материалов и кристаллов, допускающих построение функции Грина и сводящихся к двумерным интегральным уравнениям Винера–Хопфа.

Установление общего вида решения рассмотренной контактной задачи открывает возможность изучения предвестников повышения сейсмичности в горных территориях, а также совершенствования численных методов для получения более точных решений усложненных контактных задач в инженерной практике.