Квантовая эволюция и резонанс в простой одноканальной модели

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription or Fee Access

Abstract

Задача об эволюции системы в одномерном потенциале с резонансом формы рассмотрена численно на регулярной сетке с элиминируемым краем. Отмечено, что этот подход позволяет рассматривать задачу о стоке вероятности через границу сетки в рамках полностью L2-техники. Для гамильтониана с модельным потенциалом Бэйна с чисто непрерывным спектром проведено численное моделирование эволюции различных начальных состояний. Показано, что состояния, наиболее долгоживущие в прямом временном смысле, отвечают L2-резонансам, т. е. полюсам аналитического продолжения резольвенты, решениям задачи Зигерта и т. п. Отмечено, что временные границы неэкспоненциального распада состояний общего положения оказываются значительно шире предложенных ранее в литературе и лишь эволюция состояний, приготовленных в соответствии с параметрами L2-резонансов, может иметь полностью экспоненциальный характер.

Full Text

Restricted Access

About the authors

Т. Ю. Михайлова

Институт общей и неорганической химии им. Н. С. Курнакова РАН

Author for correspondence.
Email: tttat@yandex.ru
Russian Federation, Москва

References

  1. Julve J., de Urries F.J. //J.Phys.A. 2010. V.43.P.175301.
  2. Gamow G. // Z. Angew.Phys. 1928. V.51. P. 204.
  3. Wang S.M., Nazarewicz W., Volya A. et al. // Phys.Rev.Research. 2023. V.5. P. 023183. doi: 10.1103/PhysRevResearch.5.023183
  4. Luo S., Zhang Z. // Lett.Math.Phys. 2005. V.71. P. 1. doi /10.1007/s11005-004-5095-4
  5. Garcia-Calderon G., Riquer V., Romo R. // J.Phys.A. 2001. V.34. P. 4155.
  6. Reed M., Simon B. Methods of Modern Mathematical Physics, V.3, 4, Academic Press Inc. 1978.
  7. Siegert A.J.F. // Phys.Rev. 1939. V.56. P. 750.
  8. Hazi A.U., Taylor H.S. // Phys.Rev.A. 1970. V.1. P. 1109.
  9. Михайлова Т.Ю., Пупышев В.И. // Опт. спектр. 1999. Т. 87. C.35.
  10. Mikhailova T.Yu, Pupyshev V.I. // Rus. J. Phys. Chem.A. 2000. V. 74. P. 30.
  11. Bain R.A., Bardsley J.N., Junker B.R. et al .//J.Phys.B. 1974 V.7. P. 2189.
  12. Li S., Wang L., Liu X.J. et al // Chin.Phys.Lett. 2008. V.25. P. 1255.
  13. Goldberger M.L., Watson K.M. // Phys. Rev. 1964.V. 136. P.B1472.
  14. Крылов Н.С., Фок В.Α. // ЖЭТФ. 1947. Т. 17. С. 93.
  15. Crank J., Nicolson P. // Proc. Camb. Phil. Soc. 1947. V. 43. P. 50. doi.org/10.1017/S0305004100023197.
  16. Peshkin M., Volya A, Zelevinsky V. // Europhys. Lett. 2014. V. 107, N. 4, P. 40001. doi.org/10.1209/0295-5075/107/40001.
  17. García-Calderón G., Romo R. // Phys.Rev.A. 2019. V. 100. P. 032121. doi: 10.1103/physreva.100.032121.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download
2. Fig. 1. Bain potential U(x) = 7.5x2exp(–x) on a uniform grid. The grey dashed line shows the position of the resonance level (2). The abscissa axis is the coordinate in AU, the ordinate axis is the energy in AU.

Download (36KB)
Indexing metadata
3. Fig. 2. Wave function of the resonance state (2) in the Bain potential. The abscissa axis is the coordinate in AU.

Download (88KB)
Indexing metadata
4. Fig. 3. Various initial states (a) and SP(t) for them (b). In the left panel, the potential is shown by the thick black line, and the eigenfunction corresponding to this potential, used as the initial state, is shown by the gray solid line. The curves in the right panel are labeled with the average energy of the corresponding initial state.

Download (389KB)
Indexing metadata
5. Fig. 4. Dependences SP(t) and G(t) = – ln(SP(t))/(2t) for AR-type states with quantum numbers 1(1),2(2),3(3) and average energy Hmean = 3.4263 AU. The abscissa axis is time in AU. The dotted line on the right panel shows the half-width G(t) of the resonant state (2).

Download (137KB)
Indexing metadata
6. Fig. 5. Decay of the resonant state (solution of problem (1)). The dependences SP(t) (a) and G(t) = – ln(SP(t))/(2t) (b) are shown by a solid line. The dotted line on the left panel shows the function exp(–2Гt), and on the right panel – the half-width Г of the resonant state (2). The abscissa axis is time in AU.

Download (84KB)
Indexing metadata
7. Fig. 6. Evolution of the AR-1 state: wave function at time t = 0 (a) and t = T/2 (b). On the abscissa axis is the coordinate in AU.

Download (126KB)
Indexing metadata

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences