ЯВНО-НЕЯВНАЯ ЧИСЛЕННАЯ СХЕМА ДЛЯ ЗАДАЧ ДИНАМИКИ УПРУГОВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКИХ СРЕД С РАЗУПРОЧНЕНИЕМ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Построена явно-неявная схема для численного решения определяющей системы уравнений упруговязкопластической модели сплошной среды с учетом эффекта разупрочнения. Схема включает явную аппроксимацию уравнений движения и неявную аппроксимацию определяющих соотношений, содержащих малый параметр времени релаксации в знаменателе нелинейных свободных членов. Получены точные корректировочные формулы для девиаторов напряжений после упругого шага расчета в случае линейной функции вязкости и нелинейного закона разупрочнения. Полученные решения неявной аппроксимации для девиаторов напряжений рассматриваемой упруговязкопластической системы допускают предельный переход при стремлении времени релаксации к нулю. Корректировочные формулы, полученные таким предельным переходом, можно трактовать как регуляризаторы численных решений некорректных упругопластических систем с разупрочнением. Библ. 25. Фиг. 4.

Об авторах

А. В Шевченко

МФТИ (НИУ); ИАП РАН

Долгопрудный, Россия; Москва, Россия

И. С Никитин

ИАП РАН

Москва, Россия

В. И Голубев

МФТИ (НИУ); ИАП РАН

Email: golubev.vi@mipt.ru
Долгопрудный, Россия; Москва, Россия

И. Б Петров

МФТИ (НИУ)

Долгопрудный, Россия

Список литературы

  1. Фрейденталь А., Гейрингер Х. Математические теории неупругой сплошной среды. М.: Наука, 1962. 431 c.
  2. Кукуджанов В.Н. Вычислительная механика сплошных сред. М.: Физматлит., 2008. 320 c.
  3. Perzyna P. Fundamental problems in viscoplasticity // Adv. Appl. Mech. 1966. V 9. С. 243—377.
  4. Новацкий В.К. Волновые задачи теории пластичности. М.: Мир, 1978. 310 c.
  5. Коларов Д., Балтов А., Бончева Н. Механика пластических сред. М.: Мир. 1979. 302 с.
  6. Кукуджанов В.Н. Распространение волн в упруговязкопластических материалах с диаграммой общего вида // Механика твердого тела. 2001. № 5. С. 96—111.
  7. Дюво Г., Лионс Н. Неравенства в механике и физике. М.: Наука, 1980. 384 c.
  8. Садовский В.М. Разрывные решения в задачах динамики упругопластических сред. М., 1997. 208 c.
  9. Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М.: Физматлит, 2001. 600 с.
  10. Wilkins M.L. Computer simulation of dynamic phenomena. Berlin-Heidelberg-New-York, 1999. 264 c.
  11. Simo J.C., Hughes T.J. Elastoplasticity and viscoplasticity —computational aspects. New York: Springer, 1988.
  12. Ortiz M., Simo J.C. An analysis of a new class of integration algorithms for elastoplastic constitutive relations // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1986. V 23. № 3. P 353-366.
  13. Бураго Н.Г. Моделирование разрушения упругопластических тел // Вычисл. механика сплошных сред. 2008. Т. 1.№ 4. С. 5-20.
  14. Urmi Z.A., Saeidi A., Chavali R., Yerro A. Failure mechanism, existing constitutive models and numerical modeling of landslides in sensitive clay: a review // Geoenvironmental Disasters. 2023. V. 10. P. 14.
  15. Yin Z., Li J., Jin Y., Liu, Feng Y. Estimation of Robustness of Time Integration Algorithms for Elasto-Viscoplastic Modeling of Soils // Inter. J. Geomechanics. 2019. V. 19. № 2. P. 0401819.
  16. Голубев В.И., Никитин И.С., Бураго Н.Г., Голубева Ю.А. Явно-неявные схемы расчета динамики упруговязкопластических сред с малым временем релаксации // Дифференц. ур-ния. 2023. Т. 59. № 6. С. 803—813.
  17. Голубев В.И., Никитин И.С. Уточненные схемы расчета динамики упруговязкопластических сред // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2023. Т. 63. № 10. С. 1674—1686.
  18. Golubev V.I., Nikitin I.S., Mi X. Numerical schemes of higher approximation orders for dynamic problems of elastoviscoplastic media // J. Siberian Federal University. Math. and Phys. 2024. V 17. № 1. P 8—17.
  19. Магомедов К.М., Холодов А.С. Сеточно-характеристические численные методы: учебное пособие для вузов. М.: Юрайт, 2023.
  20. Golubev V.I., Shevchenko A.V., Petrov I.B. Raising convergence order of grid-characteristic schemes for 2D linear elasticity problems using operator splitting // Comput. Res. and Model. 2022. V 14. Iss. 4. P 899—910.
  21. Khokhlov N.I., Petrov I.B. High-order grid-characteristic method for systems of hyperbolic equations with piecewise constant coefficients // Diff. Equat. 2023. V 59. P 985—997.
  22. Shevchenko A.V., Golubev V.I. Boundary and contact conditions of higher order of accuracy for grid-characteristic schemes in acoustic problems // Comput. Math. and Math. Phys. 2023. V 63. P 1760—1772.
  23. Bleich H.H., Nelson I.I. Plane waves in an elastic-plastic half-space due to combined surface pressureand shear // ASME J. Appl. Mech. 1966. V 33. № 1. P 149-158.
  24. Бураго Н.Г., Никитин И.С. Алгоритмы сквозного счета для процессов разрушения // Компьют. исслед. и моделирование. 2018. Т. 10. № 5. С. 645-666.
  25. Furgailo V., Ivanov A., Khokhlov N. Research of techniques to improve the performance of explicit numerical methods on the CPU // 2019 Ivannikov Memorial Workshop (IVMEM), Velikiy Novgorod, Russia, 2019. P. 79-85.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024