РАЦИОНАЛЬНЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ ОРТОГОНАЛЬНЫХ РАЗЛОЖЕНИЙ НЕКОТОРЫХ ФУНКЦИЙ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Разложения многих элементарных и специальных функций в ряды по ортогональным полиномам имеют коэффициенты, известные в явном виде. Однако почти всегда эти коэффициенты иррациональны. Поэтому любой численный метод дает эти коэффициенты приближенно при расчетах в любой арифметике. Это относится и к спектральным методам, которые дают эффективные аппроксимации головомных функций. Однако в некоторых исключительных случаях коэффициенты разложений, полученные спектральным методом, оказываются рациональными и вычисляются точно в рациональной арифметике. Мы рассматриваем такие разложения по некоторым классическим ортогональным полиномам. Показано, что так можно получить бесконечный набор линейных форм для некоторых иррациональностей, в частности, для константы Эйлера.

Об авторах

В. П Варин

Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН

Email: varin@keldysh.ru
Москва, Россия

Список литературы

  1. Pashkovskii S. Computational Application of Chebyshev Polynomials and Series (Nauka, Moscow, 1983) [in Russian].
  2. Варин В.П. Аптроксимация дифференциальных операторов с учетом граничных условий // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2023. Т. 63. № 8. С. 1251–1271.
  3. Варин В.П. Spectral methods for solution of differential and functional equations // Comp. Math. and Math. Phys. 2024. V. 64. № 5. P. 888–904.
  4. Арнёклеч А.І. On linear forms containing the Euler constant // [arXiv:0902.1768v2] (2009). (http://arxiv.org/abs/0902.1768v2).
  5. Арнёклеч А.І., Тиуакюч D.N. Four-termed recurrence relations for γ-forms // Sovrem. Probl. Math. 2007. Iss. 9. P. 37–43.
  6. Belabas K., Cohen H. Numerical Algorithms for Number Theory. Mathematical Surveys and Monographs, V. 254. Amer. Math. Soc. (2021).
  7. Варин В.П. Преобразование последовательностей в доказательствах иррациональности некоторых фундаментальных констант // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2022. Т. 62. № 10. С. 1587–1614.
  8. Huang H., Kauers M. D-finite numbers // Inter. J. Number Theor. 2016. (https://www.researchgate.net/publication/310595024).
  9. Tchebichef P.I. Sur le développement des fonctions a une seule variable // Bull. de l’Acad. Imperiale des Sci. de St. Petersbourg. 1859. V. 1. P. 193–200.
  10. Gantmacher F.R. Application of the Theory of Matrices (Chelsea Press, New-York, 1960).
  11. Gradsheyn I.S., Ryzhik I.M. Table of Integrals, Series, and Products (7th ed. Acad. Press, Elsevier, 2007).
  12. Варин В.П. Функциональное суммирование рядов // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2023. Т. 63. № 1. С. 3–17.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025