Email this article 
SOLVABILITY AND PROPERTIES OF CRITICAL POINTS OF LINEAR VOLTERRA INTEGRO-ALGEBRAIC EQUATIONS
- Authors: Chistyakov V.F1, Chistyakova E.V1
-
Affiliations:
- Institute for System Dynamics and Control Theory, SB RAS
- Issue: Vol 65, No 7 (2025)
- Pages: 1225-1240
- Section: Ordinary differential equations
- URL: https://jdigitaldiagnostics.com/0044-4669/article/view/688558
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0044466925070111
- EDN: https://elibrary.ru/JYECPL
- ID: 688558
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription or Fee Access
Abstract
Systems of Volterra linear integral equations with an identically degenerate matrix in the domain of definition with a principal term are considered. Such systems are now commonly referred to as integro-algebraic equations. The concept of a simple structure of integro-algebraic equations is introduced and the issues of solvability are investigated. In particular, systems are considered when there are critical points in the domain of definition. The article formalizes the concept of a critical point of such systems. A number of examples illustrating the theoretical results are given.
About the authors
V. F Chistyakov
Institute for System Dynamics and Control Theory, SB RAS
Email: chist@icc.ru
Irkutsk, Russia
E. V Chistyakova
Institute for System Dynamics and Control Theory, SB RAS
Email: elena.chistyakova@icc.ru
Irkutsk, Russia
References
- Чистяков В.Ф. Об особых точках линейных дифференциально-алгебраических уравнений с возмущениями в виде интегральных операторов // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2023. Т. 63. № 6. С. 962–978.
- Chistyakov V.F., Chistyakova E.V. Properties of Degenerate Systems of Linear Integro-Differential Equations and Initial Value Problems for These Equations // Differential Equations. 2023. Vol. 59. P. 13–28.
- Brenan K.E., Campbell S.L., Petzold L.R. Numerical solution of initial-value problems in differential-algebraic equations (classics in applied mathematics). Philadelphia: SIAM, 1996.
- Чистяков В.Ф. О сингулярных системах обыкновенных дифференциальных уравнений и их интегральных аналогах. В кн.: Функции Ляпунова и их применения. Новосибирск: Наука, 1987. С. 231–239.
- Бояринцев Ю.Е., Данилов В.А., Логинов А.А., Чистяков В.Ф. Численные методы решения сингулярных систем. Отв. ред. О.В. Васильев. АН СССР, Сиб. отд-ние, Иркутск. ВЦ. Новосибирск: Наука, 1989.
- Бояринцев Ю.Е., Чистяков В.Ф. Алгебро-дифференциальные системы. Методы решения и исследования. Новосибирск: Hаука, 1998.
- Чистяков В.Ф. О разрешимости систем интегральных уравнений Вольтерра 4 рода. I // Дифференц. ур–ния. 2002. Т. 38. № 5. С. 698–707.
- Чистяков В.Ф. О некоторых свойствах систем интегральных уравнений Вольтерра IV рода с ядром типа свертки // Матем. заметки. 2006. Т. 80. № 1. С. 115–118.
- Чистяков В.Ф. О разрешимости линейных интегроалгебраических уравнений и численных методах их решения // Сиб. матем. журн. 2013. Т. 54. № 4. С. 932–946.
- Brunner H. Volterra Integral Equations. Cambridge: Cambridge University Press. 2017.
- Сидоров Н.А. О ветвлении решений дифференциальных уравнений с вырождением // Дифференц. ур–ния. 1973. Т. 9. № 8. С. 1464–1481.
- Бояринцев Ю.Е. Регулярные и сингулярные системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Новосибирск: Наука, 1980.
- Чистяков В.Ф. Об одной теореме существования решений у сингулярных линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений // Числен. методы механики сплошной среды. 1981. Т. 12. № 6. C. 135–149.
- Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. Издание второе, дополненное. М.: Наука, 1966.
- Bulatov M.V., Lee M.-G. Application of Matrix Polynomials to the Analysis of Linear Differential-Algebraic Equations // Differential Equations. 2008. Vol. 44. No. 10. P. 1353–1360.
- Чистяков В.Ф. О связи свойств вырожденных систем и задачи вариационного исчисления. Препринт № 5. Иркутск: Иркутский вычислительный центр СО АН СССР, 1989.
- Апарцин А.С. О применении различных квадратурных формул для приближенного решения интегральных уравнений Вольтерра I рода методом квадратурных сумм // Дифференциальные и интегральные уравнения. Иркутск: ИГУ, 1973. С. 107–116.
- Краснов М.Л. Интегральные уравнения. М.: Наука, 1975.
- Магницкий Н.А. Линейные интегральные уравнения Вольтерра I и III рода // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1979. Т. 19. № 4. С. 970–988.
Supplementary files
