РАЗНОСТНЫЕ СХЕМЫ, ОСНОВАННЫЕ НА ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНО СХОДЯЩИХСЯ КВАДРАТУРАХ ДЛЯ ИНТЕГРАЛА КОШИ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Традиционные разностные схемы основаны на интерполяции сеточной функций полиномом конечной степени. Погрешность таких схем убывает как некоторая степень шага. В данной работе предложен принципиально новый класс разностных схем с экспоненциальной сходимостью, что кардинально быстрее традиционной степенной. Типичный выигрыш по точности достигает 5–8 порядков и более. Предложенный подход единообразно применим к различным классам задач математической физики и продемонстрирован на примере краевых задач для ОДУ. Приведены примеры, иллюстрирующие достоинства предлагаемого подхода. Библ. 30. Фиг. 3.

Об авторах

А. А. Белов

РУДН

Email: aa.belov@physics.msu.ru
Москва, Россия

В. С. Хохлачев

РУДН

Email: valentin.mycrofi@yandex.ru
Москва, Россия

Ж. О. Домбровская

РУДН

Москва, Россия

Список литературы

  1. Калиткин Н.Н., Альшина Е.А. Численные методы. Т. 1. Численный анализ. М.: Академия, 2013.
  2. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1989.
  3. Калиткин Н.Н., Корякин П.В. Численные методы. Т. 2. Методы математической физики. М.: Академия, 2013.
  4. Толстых А.И. Компактные разностные схемы и их применение в задачах аэрогидродинамики. М.: Наука, 1990.
  5. Тихонов А.Н., Самарский А.А. О сходимости разностных схем в классе разрывных коэффициентов // Докл. АН СССР. 1959. Т. 8. № 3. С. 529–532.
  6. Калиткин Н.Н., Корякин П.В. Бикомпактные схемы и слоистые среды // Докл. АН. 2008. Т. 419. № 6. С. 744–748.
  7. Белов А.А., Домбровская Ж.О. Бикомпактная разностная схема для уравнений Максвелла в слоистых сре- дах // Докл. АН. 2020. Т. 492. С. 15–19.
  8. Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. М.: Наука, 1992.
  9. Свешников А.Г., Альшин А.Б., Корпусов М.О., Плетнер Ю.Д. Линейные и нелинейные уравнения соболевского типа. М.: Физматлит, 2007.
  10. Петров И.Б. Сеточно-характеристические методы. 55 лет разработки и решения сложных динамических задач // Computational Mathematics and Information Technologies. 2023. Т. 7. № 1. С. 6–21.
  11. Rao S.S. The finite element method in engineering. Oxford ; New York : Pergamon Press, 2004.
  12. Bragin M.D., Kriksin Y.A. Tishkin V.F. Discontinuous galerkin method with an entropic slope limiter for euler equations // Math. Models Comput. Simul. 2020. Т. 12. № 9. С. 824–833.
  13. Trefethen L.N., Weideman J.A.C. The exponentially convergent trapezoidal rule // SIAM Review. 2014. Т. 56. № 3. С. 385–458.
  14. Belov A.A., Khokhlachev V.S. Improvement of accuracy of exponentially converging quadratures // Comput. Math. Math. Phys. 2024. Т. 64. № 1. С. 1–10.
  15. Sag T.W., Szekeres G. Numerical evaluation of high-dimensional integrals // Math. Comp. 1964. Т. 18. № 86. С. 245–253.
  16. Khokhlachev V.S., Tintul M.A., Belov A.A. Precision calculation of one-dimensional quadratures // Bull. Russ. Acad. Sci: Phys. 2024. Т. 88. № 2. С. 225–228.
  17. Белов А.А., Боголюбов А.Н., Домбровская Ж.О., Жбанников С.О. Сверхбыстрый метод расчета одномерных задач фотоники // Физические основы приборостроения. 2020. Т. 9. № 2. С. 2–9.
  18. Stenger F. Numerical Methods Based On Sinc And Analytic Functions. New York: Springer–Verlag, 1993.
  19. Vasilieva L.G., Zhileikin Ia.M. On the fast computation of the nodes and weights of the gauss quadrature // Comput. Math. Math. Phys. 2004. Т. 44. № 3. С. 401–406.
  20. Lovetskiy K.P., Sevastianov L.A., Hnatic M., Kulyabov D.S. Numerical integration of highly oscillatory functions with and without stationary points // Mathematics. 2024. Т. 12. С. 307.
  21. El–Baghdady G.I., El–Azab M.S., El–Beshbeshy W.S. Legendre–gauss–lobatto pseudo–spectral method for one–dimensional advection–diffusion equation // Sohag J. Math. 2015. Т. 2. № 1. С. 29–35.
  22. Tohidi E. Bernoulli matrix approach for solving two dimensional linear hyperbolic partial differential equations with constant coefficients // Am J Comput Appl Math. 2012. Т. 2. № 4. С. 136–139.
  23. Boyd J.P. Chebyshev and Fourier Spectral Methods. Dover Publications. New York: Springer, 2000.
  24. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной. М.: Физматлит, 2005.
  25. Zhanlav T., Chuluunbaatar O. New developments of Newton-type iterations for solving nonlinear problems. Moscow: Kurs, 2022.
  26. Чанг К., Хауэс Ф. Нелинейные сингулярно возмущенные краевые задачи. Теория и приложения. М.: Мир, 1988.
  27. Bradley J. Shock Waves in Chemistry and Physics. London: Chapman and Hall, 1962.
  28. Кулагин В.В. Теория, расчёт и проектирование авиационных двигателей и энергетических установок. Изд. 2-е. М.: Машиностр., 2003.
  29. Лосев C.A. Газодинамические лазеры. М.: Наука, 1977.
  30. Pope A., Goin K. High-speed Wind Tunnel Testing. London: John Wiley and Sons, 1965.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025