АСИМПТОТИКА РЕШЕНИЯ БИСИНГУЛЯРНОЙ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕННОГО УПРАВЛЕНИЯ В ВЫПУКЛОЙ ОБЛАСТИ С МАЛЫМ ПАРАМЕТРОМ ПРИ ОДНОЙ ИЗ СТАРШИХ ПРОИЗВОДНЫХ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается задача оптимального распределенного управления в плоской строго выпуклой области с гладкой границей и малым параметром при одной из старших производных эллиптического оператора. На границе области в этой задаче задано нулевое условие Дирихле, а управление аддитивно входит в неоднородность. В качестве множества допустимых управлений используется единичный шар в соответствующем пространстве функций, суммируемых с квадратом. Решения получающихся краевых задач рассматриваются в обобщенном смысле как элементы некоторого гильбертова пространства. В качестве критерия оптимальности выступает сумма квадрата нормы отклонения состояния от заданного и квадрата нормы управления с некоторым коэффициентом. Такая структура критерия оптимальности позволяет при необходимости усилить роль либо первого, либо второго слагаемого в этом критерии. В первом случае более важным является достижение заданного состояния, а во втором случае — минимизация ресурсных затрат. Подробно изучена асимптотика задачи, порожденная дифференциальным оператором второго порядка с малым коэффициентом при одной из старших производных, к которому прибавлен дифференциальный оператор нулевого порядка. Библ. 15.

Об авторах

А. Р Данилин

Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН

Email: dar@imm.uran.ru
Екатеринбург, Россия

Список литературы

  1. Лионс Ж.-Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными. М.: Мир, 1972, 414 c..
  2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1972, 736 с.
  3. Леликова Е.Ф. Об асимптотике решения эллиптического уравнения второго порядка с малым параметром при одной из старших производных // Тр. ИММ УрО РАН. 2003. Т. 9. № 1. С. 107—120.
  4. Ильин А.М., Леликова Е.Ф. Об асимптотике решения одного уравнения с малым параметром // Алгебра и анализ. 2010. Т. 22. № 6. С. 109-126.
  5. Casas Eduardo. A review on sparse solutions in optimal control of partial differential equations // SeMA J. 2017. V. 74. P. 319-344.
  6. Lou H., Yong J. Second-order necessary conditions for optimal control of semilinear elliptic equations with leading term containing controls // Math. Control Relat. Field. 2018. V. 8. № 1. P. 57-88.
  7. Betz Livia M. Second-order sufficient optimality conditions for optimal control of nonsmooth, semilinear parabolic equations // SIAM J. Control Optim. 2019. V. 57.№ 6. P. 4033-4062.
  8. Данилин А.Р. Аппроксимация сингулярно возмущенной эллиптической задачи оптимального управления // Матем. сб. 2000. Т. 191. №10. С. 3-12.
  9. Данилин А.Р. Асимптотика решений системы сингулярных эллиптических уравнений в прямоугольнике // Матем. сб. 2003. Т. 194. №1. С. 31-60.
  10. Данилин А.Р. Асимптотика решения сингулярной задачи оптимального распределённого управления с существенными ограничениями в выпуклой области // Дифференц. ур-ния. 2020. Т. 56. № 2. С. 256-268.
  11. Данилин А.Р. Асимптотика решения задачи оптимального распределенного управления в выпуклой области с малым параметром при одной из старших производных // Уфимский матем. ж. 2023. Т. 15. № 2. С. 42-54.
  12. Ильин А.М. Согласование асимтотических разложений решений краевых задач. М.: Наука, 1989. 336 с.
  13. Ильин А.М., Данилин А.Р. Асимптотические методы в анализе. М.: Наука, 1989. 248 с.
  14. Лионс Ж.-Л., Мадженес Э. Неоднородные граничные задачи и их приложения. М.: Мир, 1971. 371 с.
  15. Данилин А.Р., Зорин А.П. Асимптотика решения задачи оптимального граничного управления // Тр. ИММ УрО РАН. 2009. Т. 15.№ 4. С. 95-107.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML

© Российская академия наук, 2024