О взаимосвязи результатов аналитических решений задач теории упругости и оптимизации напряженного состояния в окрестности особых точек

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В работе приводятся результаты двух направлений исследования напряженно-деформированного состояния в окрестности особых точек упругих тел, а именно: смены типа граничных условий; края поверхности контакта различных материалов. Результатом первого направления являются решения задач теории упругости в окрестности особых точек, из которых следует возможность бесконечных напряжений в этих точках. Второе направление связано с анализом численными и экспериментальными методами напряженного состояния в окрестности особых точек, которые, как правило, имеют место при моделировании реальных объектов и являются потенциальными зонами концентрации напряжений. Основным содержанием работы является установление на основе сопоставления результатов двух направлений взаимосвязи вариантов с минимальным уровнем напряжений в окрестности особых точек с результатами о характере сингулярности напряжений в этих точках.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

А. Ю. Федоров

Институт механики сплошных сред УрО РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: fedorov@icmm.ru
Россия, Пермь

В. П. Матвеенко

Институт механики сплошных сред УрО РАН

Email: mvp@icmm.ru
Россия, Пермь

Список литературы

  1. Кондратьев В.А. Краевые задачи для эллиптических уравнений в областях с коническими или угловыми точками // Тр. Моск. матем. об-ва. 1967. Т. 16. С. 209–292.
  2. Sinclair G.B. Stress singularities in classical elasticity – I: Removal, interpretation, and analysis // Appl. Mech. Rev. 2004. V. 57. № 4. P. 251–297. https://doi.org/10.1115/1.1762503
  3. Sinclair G.B. Stress singularities in classical elasticity – II: Asymptotic identification // Appl. Mech. Rev. 2004. V. 57. № 5. P. 385–439. https://doi.org/10.1115/1.1767846
  4. Paggi M., Carpinteri A. On the stress singularities at multimaterial interfaces and related analogies with fluid dynamics and diffusion // Appl. Mech. Rev. 2008. V. 61. № 2. 020801. https://doi.org/10.1115/1.2885134
  5. Carpinteri A., Paggi M. Asymptotic analysis in linear elasticity: from the pioneering studies by Wieghardt and Irwin until today // Eng. Fract. Mech. 2009. V. 76. № 12. P. 1771–1784. https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2009.03.012
  6. Pook L.P. A 50-year retrospective review of three-dimensional effects at cracks and sharp notches // Fatigue Fract. Eng. Mater. Struct. 2013. V. 36. № 8. P. 699–723. https://doi.org/10.1111/ffe.12074
  7. Колтунов М.А., Кузнецов Г.Б., Матвеенко В.П., Трояновский И.Е., Шардаков И.Н. Оптимизация геометрии осесимметричного тела при наличии смены типа граничных условий в угловой точке // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Горький. 1978. Вып. 9. С. 55–60.
  8. Борзенков С.М., Матвеенко В.П. Оптимизация упругих тел в окрестности особых точек // Изв. РАН. МТТ. 1996. № 2. С. 93–100.
  9. Matveyenko V.P., Borzenkov S.M. Semianalytical singular element and its application to stress calculation and optimization // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1996. V. 39. № 10. P. 1659–1680. https://doi.org/10.1002/(SICI)1097-0207(19960530)39:10%3C1659::AID-NME919%3E3.0.CO;2-W
  10. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1975. 576 с.
  11. Ковров В.Н., Золотухин В.Г. Экспериментальное исследование зависимости адгезионной прочности металлополимерного соединения от геометрии контактной зоны // Механика композитных материалов. 1999. T. 35. № 4. С. 493–498.
  12. Dempsey J.P. Sinclair G.B. On the singular behavior at the vertex of a bi-material wedge // J. Elasticity. 1981. V. 11. P. 317–327. https://doi.org/10.1007/BF00041942
  13. Чобанян К.С. Напряжения в составных упругих телах. Ереван: Изд-во АН АрмССР, 1987. 338 с.
  14. Wu Z. Design free of stress singularities for bi-material components // Compos. Struct. 2004. V. 65. № 3–4. P. 339–345. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2003.11.009
  15. Xu L.R., Kuai H., Sengupta S. Dissimilar material joints with and without free-edge stress singularities: Part I. A biologically inspired design // Exp. Mech. 2004. V. 44. P. 608–615. https://doi.org/10.1007/BF02428250
  16. Xu L.R., Sengupta S. Dissimilar material joints with and without free-edge stress singularities: Part II. An integrated numerical analysis // Exp. Mech. 2004. V. 44. P. 616–621. https://doi.org/10.1007/BF02428251
  17. Wang P., Xu L.R. Convex interfacial joints with least stress singularities in dissimilar materials // Mech. Mater. 2006. V. 38. № 11. P. 1001–1011. https://doi.org/10.1016/j.mechmat.2005.10.002
  18. Baladi A., Arezoodar A.F. Dissimilar materials joint and effect of angle junction on stress distribution at interface // Int. J. Mech. Aero.Indust. Mechatron. Manufacturing Eng. 2011. V. 5. № 7. P. 1184–1187.
  19. Park J., Anderson W.J. Geometric optimization of two bonded wedges involving stress singularities // Compos. Eng. 1994. V. 4. № 9. P. 901–912. https://doi.org/10.1016/0961-9526(94)90034-5
  20. Fedorov A.Y., Matveenko V.P. Optimization of geometry and mechanical characteristics of elastic bodies in the vicinity of singular points // Acta Mechanica. 2018. V. 229. P. 645–658. https://doi.org/10.1007/s00707-017-1990-5
  21. Wetherhold R.C., Dargush G.F. Improvement of adhesive strength at a bi-material interface by adjusting the interface angles at the free edge // Theor. Appl. Fract. Mech. 2015. V. 77. P. 69–73. https://doi.org/10.1016/j.tafmec.2015.02.002
  22. Velde B. Structure of surface cracks in soil and muds // Geoderma. 1999. V. 93. № 1–2. P. 101–124. https://doi.org/10.1016/S0016-7061(99)00047-6
  23. Tang C., Shi B., Liu C., Zhao L., Wang B. Influencing factors of geometrical structure of surface shrinkage cracks in clayey soils // Eng. Geol. 2008. V. 101. № 3–4. P. 204–217. https://doi.org/10.1016/j.enggeo.2008.05.005
  24. Shorlin K.A., de Bruyn J.R., Graham M., Morris S.W. Development and geometry of isotropic and directional shrinkage-crack patterns // Phys. Rev. E. 2000. V. 61. № 6. P. 6950–6957. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.61.6950
  25. Vogel H.-J., Hoffmann H., Roth K. Studies of crack dynamics in clay soil: I. Experimental methods, results, and morphological quantification // Geoderma. 2005. V. 125. № 3–4, P. 203–211. https://doi.org/10.1016/j.geoderma.2004.07.009
  26. Le Roux S., Medjedoub F., Dour G., Rézaï-Aria F. Image analysis of microscopic crack patterns applied to thermal fatigue heat-checking of high temperature tool steels // Micron. 2013. V. 44. P. 347–358. https://doi.org/10.1016/j.micron.2012.08.007
  27. Korneta W., Mendiratta S.K., Menteiro J. Topological and geometrical properties of crack patterns produced by the thermal shock in ceramics // Phys. Rev. E. 1998. V. 57. № 3. P. 3142–3152. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.57.3142
  28. Scott G.J.T., Webster R., Nortcliff S. An analysis of crack pattern in clay soil: its density and orientation // J. Soil Sci. 1986. V. 37. № 4. P. 653–668. https://doi.org/10.1111/j.1365-2389.1986.tb00394.x
  29. Montigny A., Walwer D., Michaut C. The origin of hierarchical cracks in floor-fractured craters on Mars and the Moon // Earth Planet. Sci. Lett. 2022. V. 600. 117887. https://doi.org/10.1016/j.epsl.2022.117887
  30. https://www.europlanet-society.org/patterns-in-mars-crater-floors-give-picture-of-drying-lakes-epsc0905/ (Дата обращения 18.07.2024)
  31. Федоров А.Ю., Галкина Е.Б. Сравнение общих закономерностей, характерных для структур поверхностных трещин и для напряжений в окрестности вершин пространственных трещин // Вычислительная механика сплошных сред. 2023. Т. 16. № 3. С. 375–386. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2023.16.3.32

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Расчетные схемы для цилиндров, находящихся под действием массовых сил (a) и растягивающих усилий (b).

Скачать (134KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Однородный (a) и составной (b) плоские клинья в полярных координатах.

Скачать (49KB)
Метаданные
4. Рис. 3. Области решений с сингулярностью и без сингулярности напряжений (угол в градусах).

Скачать (41KB)
Метаданные
5. Рис. 4. Схема испытаний: 1 — стальной грибок, 2 — образец, 3 — нижний захват (a); зависимость прочности соединения (в МПа) от угла стыка (в градусах) при нормальном отрыве (1) и при консольном изгибе (2) (b).

Скачать (98KB)
Метаданные
6. Рис. 5. Расчетная схема двухслойного полого цилиндра.

Скачать (89KB)
Метаданные
7. Рис. 6. Соединение двух трапецеидальных пластин.

Скачать (28KB)
Метаданные
8. Рис. 7. Расчетная схема для составного цилиндра (a); кривая, разделяющие решения с сингулярностью и без сингулярности в плоскости параметров 1 и 2 (для 1 = 2 = 0.3, E2/E1 = 10) (b).

Скачать (107KB)
Метаданные
9. Рис. 8. Геометрии образцов.

Скачать (111KB)
Метаданные
10. Рис. 9. Фотографии поверхностных трещин: треснувшая земля в Rann of Kutch (Индия) (a); высушенный водный раствор кукурузного крахмала [29] (b); поверхность высохшего солончака (Сицилия) (c); трещины на дне ударного кратера на Марсе [30] (d); старая керамическая поверхность (e); поверхность образца из жаропрочной стали после испытания на термическую усталость [26] (f).

Скачать (979KB)
Метаданные
11. Рис. 10. Расчетная схема пересечения двух (a), трех (b) и четырех (c) клиновидных трещин.

Скачать (116KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2024