Generalized solution of a mixed problem for a wave equation with a non-smooth right-hand side

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Under minimal conditions on the right side of the wave equation, a generalized solution of the mixed problem is constructed. The solution is presented as a series from the Fourier method, its sum is found. The form of a generalized solution of a mixed problem for an inhomogeneous telegraphic equation is given.

About the authors

I. S. Lomov

Lomonosov Moscow State University

Author for correspondence.
Email: lomov@cs.msu.ru

Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics

Russian Federation, Moscow

References

  1. Хромов А.П., Корнев В.В. Расходящиеся ряды в методе Фурье для волнового уравнения // Тр. ин-та матем. и механ. УрО РАН. 2021. Т. 27. № 4. С. 215238.https://doi.org/10.21538/0134-4889-2021-27-4-215-238
  2. Наймарк М.А. Линейные дифференциальные операторы. М.: Наука, 1969. 528 с.
  3. Хромов А.П. Необходимые и достаточные условия существования классического решения смешанной задачи для однородного волнового уравнения в случае суммируемого потенциала // Дифференц. уравнения. 2019. Т. 55. № 5. С. 717–731. https://doi.org/10/1134/S0374064119050121
  4. Бари Н.К. Тригонометрические ряды. М.: Гос. изд. физ.-мат. литературы. 1961. 936 с.
  5. Stone M.H. A comparison of the series of Fourier and Birkhoff // Trans. Amer. Math. Soc. 1926. V. 28. N 4. С. 695–761.
  6. Ломов И.С. О скорости сходимости биортогональных разложений функций // Дифференц. уравнения. 1996. Т. 32. № 12. С. 1618–1629.
  7. Ломов И.С. Спектральный метод В.А. Ильина. Несамосопряженные операторы. II. Оценки скорости равносходимости спектральных разложений. М.: МАКС Пресс, 2023. 380 с.
  8. Ломов И.С. Построение обобщенного решения смешанной задачи для телеграфного уравнения: секвенциальный и аксиоматический подходы // Дифференц. уравнения. 2022. Т. 58. № 11. С. 1471–1483.https://doi.org/10.31857/S0374064122110048
  9. Рыхлов В.С. Обобщенная начально–граничная задача для волнового уравнения со смешанной производной // Современная математика. Фундаментальные направления. 2023. Т. 69. № 2. С. 342–363.https://doi.org/10.22363/2413-3639-2023-69-2-342-363
  10. Ломовцев Ф.Е. Глобальная теорема корректности первой смешанной задачи для общего телеграфного уравнения с переменными коэффициентами на отрезке // Проблемы физики, математики и техники. 2022. № 1 (50). С. 62–73.
  11. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1981. 512 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences