ON AN APPROXIMATION BY BAND-LIMITED FUNCTIONS

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The problem of approximating a continuous real function of one real variable, defined on a segment, using a band-limited function based on A. N. Tikhonov’s regularization method is considered. Numerical estimates of the accuracy of such approximations are calculated for a model trigonometric function. The reasons why a theoretical estimate of the approximation accuracy of a continuous function by band-limited functions is difficult to achieve numerically are analyzed. The problem of estimating the spectrum of a signal defined on a finite interval is discussed.

About the authors

Yu. A. Kriksin

Keldysh Institute of Applied Mathematics of Russian Academy of Sciences

Email: kriksin@imamod.ru
Moscow, Russia

V. F. Tishkin

Keldysh Institute of Applied Mathematics of Russian Academy of Sciences

Email: v.f.tishkin@mail.ru
Corresponding Member of the RAS Moscow, Russia

References

  1. Котельников В. А. О пропускной способности “эфира” и проволоки в электросвязи (Приложение). УФН. 2006. Т. 176. № 7. С. 762–770. https://doi.org/10.3367/UFNr.0176.200607h.0762
  2. Хургин Я. И., Яковлев В. П. Методы теории целых функций в радиофизике, теории связи и оптике. М.: Физматгиз, 1962. 220 с.
  3. Klette R. Concise Computer Vision. An Introduction into Theory and Algorithms. NY: Springer, 2014. 441 p.
  4. Marple S. L., Jr. Digital Spectral Analysis with Applications. New Jersey: Prentice-Hall, 1987. 492 p.
  5. Sampling: Theory and Applications. A Centennial Celebration of Claude Shannon. Cham, Switzerland: Birkhäuser. 2020. 197 p.
  6. Allen R. L., Mills D. W. Signal Analysis: Time, Frequency, Scale. NY: IEEE Press, 2004. 929 p.
  7. Wu Y., Sepehri N. Interpolation of bandlimited signals from uniform or non-uniform integral samples // Electronics Letters. 2011. V. 47. № 1. P. 53–55.
  8. https://doi.org/10.1049/el.2010.2183
  9. Iosevich A., Mayeli A. Exponential bases, Paley–Wiener spaces and applications // J. Funct. Anal. 2014. V. 268. № 2. P. 363–375. https://doi.org/10.1016/j.jfa.2014.10.006
  10. Седлецкий А. М. Классы аналитических преобразований Фурье и экспоненциальные аппроксимации. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. 503 с.
  11. Пухов С. С. Базисы из экспонент, синусов и косинусов в весовых пространствах на конечном интервале // Изв. РАН. Сер. матем. 2011. Т. 75. выпуск 2. С. 195–224.
  12. https://doi.org/10.4213/im4203
  13. Хабибуллин Б. Н. Полнота систем экспонент и множества единственности. Уфа: РИЦ БашГУ, 2012. 176 с.
  14. Адамар Ж. Задача Коши для линейных уравнений с частными производными гиперболического типа. М.: Наука, 1978. 352 с.
  15. Тихонов А. Н. Об устойчивых методах суммирования рядов Фурье // Докл. АН СССР. 1964. Т. 156. № 2. С. 268–271.
  16. https://www.mathnet.ru/links/ecb40762fb29b083ddb3c93ec3fb29a3/dan29569.pdf
  17. Тихонов А. Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979. 285 с.
  18. Натансон И. П. Теория функций вещественной переменной. М.: Наука, 1974. 480 с.
  19. Канторович Л. В., Акилов Г. П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1984. 752 с.
  20. Kohaupt L., Wu Y. Lower estimates on the condition number of a Toeplitz sinc matrix and related questions // Constructive Mathematical Analysis. 2022. V. 5. № 3. P. 168–182.
  21. https://doi.org/10.33205/cma.1142905

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences