Том 517, № 1 (2024)

В работе предлагается новый подход к управлению процессом общего образования. Средства цифровых технологий используются для формирования пространств целей, задач и учебных действий, записи образовательного процесса каждого учащегося. Инструменты искусственного интеллекта применяются при выборе персональных целей учащегося и путей их достижения, для прогнозирования и рекомендаций участникам образовательного процесса. Используются большие данные всей системы образования и большие лингвистические модели. Эффекты подхода включают обеспечение успешности каждого учащегося, объективной оценки работы учителей и школ, адекватность процесса перехода к высшему образованию.

Рассмотрены два способа количественной оценки хиральности множества, первый из которых использует в качестве меры несовпадения двух множеств вычисление площади их симметрической разности, а второй − расстояние Хаусдорфа между ними. Показано, что эти способы, вообще говоря, не обеспечивают правильную количественную оценку для достаточно широкого класса множеств, такого как ограниченные борелевские множества. На примере плоских треугольников и выпуклых четырехугольников рассмотрена проблема разделения геометрических объектов на правосторонние и левосторонние. На плоскости угловых параметров для треугольников построены линии уровня двух версий меры хиральности. Для пространственной спирали найдены значения двух версий индекса хиральности, опирающихся соответственно на вычисление смешанного произведения векторов и расстояния Хаусдорфа между двумя множествами.

В комплексной банаховой алгебре при условии разделенности и спектральной разделенности сформулированы и доказаны условия обратимости матрицы Вандермонда. Приводятся необходимые и достаточные признаки обратимости матрицы Вандермонда. Формулируются аналоги теоремы Сильвестра.

Доказано равенство коэффициентов интерполяционного многочлена по параллелепипедальной сетке для многомерной функции коэффициентам интерполяционного многочлена по равномерной сетке для одномерной функции, для получения которых можно применить быстрое преобразование Фурье по различным схемам.

Впервые представлены противопоточные бикомпактные схемы третьего порядка аппроксимации по пространству. Получена формула для множителя перехода произвольной полностью дискретной бикомпактной схемы с интегрированием по времени методом Рунге–Кутты. Для схемы первого порядка аппроксимации по времени исследованы устойчивость, монотонность, для схемы третьего порядка – диссипативные и дисперсионные свойства. Демонстрируются преимущества новых схем относительно их центрированных аналогов.

В работе разработан оригинальный метод обработки больших факторных моделей на основе конденсации графа с применением моделей машинного обучения и искусственных нейронных сетей. Созданный математический аппарат может быть использован в задачах планирования и управления сложными организационно-техническими системами, при оптимизации крупных социально-экономических объектов масштаба отраслей государства, для решения задач здоровьесбережения нации (поиск совместимостей при приеме лекарственных средств, оптимизация ресурсного обеспечения здравоохранения).

Разработан вычислительный алгоритм на основе метода конечных объемов с расщеплением системы уравнений по физическим процессам для моделирования нестационарных задач лазерной термохимии с каталитическими наночастицами в дозвуковых потоках газа. Проведено моделирование двухфазных потоков в нагретой трубе с лазерным излучением и радикальной кинетикой неокислительной конверсии метана. Показано, что на выходе трубы конверсия метана составляет более с преимущественным образованием этилена и водорода.

Определяется делимое пополнение разрешимой группы Баумслага–Солитера и доказывается, что при некоторых ограничениях на элементарная теория этого пополнения алгоритмически разрешима.

Работа посвящена исследованию логистического уравнения с запаздыванием и диффузией с неклассическими краевыми условиями. Исследована устойчивость нетривиального состояния равновесия, численно изучены возникающие бифуркации.

Задачи анализа и визуализации динамики вязкой несжимаемой жидкости в условиях сложной геометрии течений на основе традиционных сеточных и проекционных методов связаны с существенными требованиями к производительности ЭВМ для достижения поставленных целей. Для снижения вычислительной нагрузки при решении этого класса задач могут быть использованы алгоритмы построения искусственных нейронных сетей (ИНС), использующие в качестве обучающих наборов точные решения системы уравнений Навье–Стокса на заданном множестве пространственных областей. Реализована ИНС для построения течения в областях, являющихся алгебраическими комплексами, составленными из обучающих наборов стандартных осесимметричных областей (цилиндров, шаров и т.п.). Для снижения объёма вычислений в случае 3-D задач используются инвариантные многообразия течений, имеющие меньшую размерность. Это позволяет выявить детальную структуру решений. Установлено, что типичными инвариантными областями таких течений являются фигуры вращения, в частности, гомеоморфные тору, образующие структуру топологического расслоения, например, в шаре, цилиндре и в общих комплексах, составленных из таких фигур. Исследованы структуры течений, получающихся аппроксимацией простейшими 3-D вихревыми нестационарными потоками. Выделены классы точных решений системы Навье–Стокса для несжимаемой жидкости в ограниченных областях пространства на основе суперпозиции вышеуказанных топологических расслоений. Сравнительные вычислительные эксперименты указывают на значительное ускорение выполнения вычислительной работы в случае использования предложенного класса ИНС, что позволяет использовать вычислительную технику с низкой производительностью.