Optimal control in linear-quadratic optimization problems of hyperbolic systems with distributed parameters

封面

如何引用文章

全文:

开放存取 开放存取
受限制的访问 ##reader.subscriptionAccessGranted##
受限制的访问 订阅或者付费存取

详细

The paper proposes a constructive method of solving the linear-quadratic problem of optimal control of hyperbolic systems with distributed parameters under the conditions of estimation in a uniform metric of the target sets of final states of the controlled variable and the rate of its v variation in time. The previously developed alternance method of constructing program control algorithms is applicable to the considered range of problems. The corresponding methodology uses the procedure of parameterisation of the desired control actions on a finite-dimensional subset of an infinite number of final values of conjugate variables and the subsequent operation of exact reduction to a parametric problem of semi-infinite optimization, which is solved according to the scheme of application of the alternance method generalised to the situations under consideration. It is shown that the sought equations of optimal regulators are reduced to linear, with non-stationary coefficients, feedback laws on the measured output of the object. An example of the solution of the problem of energy-optimal control of an object described by a wave equation of mathematical physics, which is of independent interest, is given.

全文:

受限制的访问

作者简介

Yu. Pleshivtseva

Samara State Technical University

编辑信件的主要联系方式.
Email: yulia-pl@mail.ru
俄罗斯联邦, Samara

E. Rapoport

Samara State Technical University

Email: edgar.rapoport@mail.ru
俄罗斯联邦, Samara

参考

  1. Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1975.
  2. Бутковский А.Г. Структурная теория распределенных систем. М.: Наука, 1977.
  3. Ильин В.А., Моисеева Е.И. Оптимизация граничных управлений колебаниями струны // УМН. 2005. Т. 60. Вып. 6. С. 89–114.
  4. Мартыненко Н.А., Пустыльников Л.М. Конечные интегральные преобразования и их применение к исследованию систем с распределенными параметрами. М.: Наука, 1986.
  5. Знаменская Л.Н. Управление упругими колебаниями. М.: Физматлит, 2004.
  6. Егоров А.И., Знаменская Л.Н. Введение в теорию управления системами с распределенными параметрами. СПб.: Лань, 2017.
  7. Рапопорт Э.Я. Оптимальное управление системами с распределенными параметрами. М.: Высш. шк., 2009.
  8. Рапопорт Э.Я. Анализ и синтез систем автоматического управления с распределенными параметрами. М.: Высш. шк., 2005.
  9. Рапопорт Э.Я. Альтернансный метод в прикладных задачах оптимизации. М.: Наука, 2000.
  10. Рапопорт Э.Я., Плешивцева Ю.Э. Методы полубесконечной оптимизации в прикладных задачах управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 2021.
  11. Плешивцева Ю.Э., Рапопорт Э.Я. Метод последовательной параметризации управляющих воздействий в краевых задачах оптимального управления системами с распределенными параметрами // Изв. РАН. ТиСУ. 2009. № 3. С. 22–33.
  12. Рапопорт Э.Я.Аналитическое конструирование оптимальных регуляторов в линейно-квадратичных задачах управления системами с распределенными параметрами при равномерных оценках целевых множеств // Изв. РАН ТиСУ. 2021. № 3. С. 23–38.
  13. Рапопорт Э.Я. Структурное моделирование объектов и систем управления с распределенными параметрами. М.: Высш. шк., 2003.
  14. Валеев Г.К., Жаутыков О.А. Бесконечные системы дифференциальных уравнений. Алма-Ата: Наука Казахской ССР, 1974.
  15. Персидский К.П. Об устойчивости решений счетной системы дифференциальных уравнений // Изв. АН КазССР. Сер. мат. и мех. 1948. Вып. 2. С. 2–35.
  16. Коваль В.А. Спектральный метод анализа и синтеза распределенных управляемых систем. Саратов: Саратовский гос. техн. ун-т, 1997.
  17. Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т.2. Многомерные, оптимальные и адаптивные системы. М.: Физматлит, 2007.
  18. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1969.
  19. Егоров Ю.В. Необходимые условия оптимальности в банаховом пространстве // Мат. сб. (новая серия). 1964. Т. 64 (106). № 1. С. 79–101.
  20. Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления. М.: Наука, 1978.
  21. Васильев Ф.П. Методы оптимизации. М.: Факториал Пресс, 2002.
  22. Плешивцева Ю.Э., Рапопорт Э.Я. Параметрическая оптимизация систем с распределенными параметрами в задачах с комбинированными ограничениями на конечные состояния объекта управления //Изв. РАН. ТиСУ. 2018. № 5. С. 54–69.
  23. Рапопорт Э.Я. Равномерная оптимизация управляемых систем с распределенными параметрами // Вестн. Самарского гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2022. Т. 26. № 3. С. 419–445.
  24. Савелов А.А. Плоские кривые. М.: URSS, 2010.
  25. Рапопорт Э.Я. Оптимизация процессов индукционного нагрева металла. М.: Металлургия, 1993.

补充文件

附件文件
动作
1. JATS XML
下载
2. Fig. 1. Spatial distribution of the controlled variable in relative units (Q (x, ψ) – Q** (x)) S–1 at the end of the optimal control process at ε.

下载 (47KB)
索引源数据
3. Fig. 2. Spatial distribution of the rate of change of the controlled variable in relative units at the end of the optimal control process at ε1 > ε1min (1 - for ε1S1 = 0.85, 2 - for optimal control determined by the solution of the system of equations (4.15)).

下载 (51KB)
索引源数据
4. Fig. 3. Optimal control behaviour in relative units depending on time-varying feedback signals on the measured output of the object at two points: xu1 = 0, xu2 = l.

下载 (49KB)
索引源数据

版权所有 © Russian Academy of Sciences, 2025